安徽省池州市五沙中学2022高二数学文期末试题含解析

安徽省池州市五沙中学2022高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，给出下列四个命题：①点E到平面ABC1D1的距离为；②直线BC与平面ABC1D1所称角为45°；③空间四边形ABCD1在该正方体六个面内射影面积的最小值为；④正方体的所有棱中，与AB，CC1均共面的棱共有5条，其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：根据点E到平面ABC1D1的距离等于点1到平面ABC1D1的距离，判断①即可；直线BC与平面ABC1D1所称角为∠CB1C1，利用Rt△CB1C1求解即可；把空间四边形ABCD1在该正方体左右，前后上下的射影面积求解判断最小值即可，利用平行，相交得出正方体的所有棱中，与AB，CC1均共面的棱共有5条，其中有BB1，D1C1，DC，AA1，BC，解答：解：∵EB1∥平面ABC1D1，∴点E到平面ABC1D1的距离等于点B1到平面ABC1D1的距离，∴点E到平面ABC1D1的距离为；故①不正确；∵直线BC与平面ABC1D1所称角为∠CB1C1，∴在Rt△CB1C1中，∠CB1C1=45°，故②正确；∵空间四边形ABCD1在该正方体上下面的射影面积为1，空间四边形ABCD1在该正方体左右，前后的射影面积为；∴空间四边形ABCD1在该正方体六个面内射影面积的最小值为；故③正确；∵正方体的所有棱中，与AB，CC1均共面的棱共有5条，其中有BB1，D1C1，DC，AA1，BC，∴④正确，故选：C

点评：本题综合参考了正方体的几何性质，空间直线，平面的距离，夹角问题，化立体为平面求解，属于中档题，关键是仔细看图得出所求解的线段，夹角．2.以下命题中真命题的序号是（）①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆．A.①④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④参考答案：A【分析】利用棱柱，棱锥和球的有关概念对命题进行判断即可.【详解】①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱，只有平行于底面的平面截棱柱分成的两部分一定是棱柱，正确.②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，故不正确；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体不一定是棱锥，由三棱锥的定义可知：其余各面都是共有同一个顶点的三角形的多面体，故不正确；④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆，正确．综上可得：只有①④正确．故选：A．【点睛】本题考查棱柱，棱锥的定义、球的性质，属于基础题.3.已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.命题“，”的否定为（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C由命题“，”，其否定为：，.故选C.

5.当时，下面的程序段执行后所得的结果是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A.

B.

C．

D.

参考答案：D7.已知函数f(x)=，若，则k的取值范围是

A、0≤k<

B、0<k<

C、k<0或k>

D、0<k≤参考答案：A8.已知a，b为正实数，函数的图象经过点(0,1)，则的最小值为（）A. B. C.4 D.2参考答案：A【分析】将点的坐标代入，得到，的关系式，再应用基本不等式即可．【详解】函数的图像经过点，，即．（当且仅当时取到“”）．故选：A．【点睛】本题考查基本不等式的应用，将点的坐标代入，得到，的关系式是关键，属于基础题．9.是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略10.已知集合，集合，则等于（ ）A.(－1,2] B.R C. D.(0,+∞)参考答案：A分析：首先求函数的定义域求得集合A，解绝对值不等式求得集合B，再求集合的交集，从而求得结果.详解：集合，集合，则，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三条直线

不能围成三角形，则的取值集合是

▲_

参考答案：12.已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m=．参考答案：32【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先对函数f（x）进行求导，令导函数等于0求出x，然后根据导函数的正负判断函数f（x）的单调性，列出在区间[﹣3，3]上f（x）的单调性、导函数f'（x）的正负的表格，从而可确定最值得到答案．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣12=0，得x=﹣2或x=2，列表得：x﹣3（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，3）3f′（x）

+0﹣0+

f（x）17极值24极值﹣8﹣1可知M=24，m=﹣8，∴M﹣m=32．故答案为：3213.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为；参考答案：1014.设满足，则的取值范围是

.参考答案：略15.从集合{，，，}中任意取出两个不同的数记作，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是

．参考答案：略16.函数的单调递减区间是

．参考答案：略17.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．参考答案：（﹣，﹣）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，若集合有且只有一个元素，则实数的取值范围是

.V（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列中，，且依次成等差数列.（Ⅰ）求数列的公差；（Ⅱ）设为数列的前项和，求的最小值，并求出此时的值参考答案：略19.命题甲：“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x2+4(m－2)x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围。参考答案：命题甲：m>2，命题乙：1<m<3.

故1<m2,或m320.（本小题满分12分）等差数列中，

(1)求的通项公式

(2)设，求的前n项和参考答案：21.（本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？参考答案：解:(1)散点图如上图．……………

2分(2)由表中数据得iyi＝52.5，＝3.5，＝3.5，＝54，……

4分∴b＝0.7.∴a＝1.05.∴＝0.7x＋1.05.回归直线如图所示．……

1分(3)将x＝10代入回归直线方程得，y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，∴预测加工10个零件需要8.05小时．……………

2分

略22.已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）?z为纯虚数．（1）求复数z；

（2）若w=，求复数w的模|w|．参考答案：【考点】A5：复数代