2022年秋季湘教版数学九年级上传第三章 《图形的相似》单元检测A

2022年秋季湘教版数学九年级上传第三章《图形的相似》单元检测A一、单选题（每题3分，共30分）1．已知△ABC∽△DEF，ABDE=12，若A．4 B．6 C．8 D．162．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，ADDBA．9cm B．12cm C．15cm D．18cm3．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D'A．4 B．6 C．16 D．184．如图，点D为△ABC边AB上任一点，DE∥BC交AC于点E，连接BEA．ADDB=AEEC B．DEBC=5．如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的OA边上一点，AC：OC=1：2，过C作CD∥OB交AB于点DA．4 B．5 C．6 D．76．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）A．5 B．6 C．163 D．7．如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB.如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（）A．0.3cm B．0.5cm C．0.7cm8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G．以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连结AG，AH．则下列说法A．AG=CG B．∠B=2∠HABC．△CAH≅△BAG D．B9．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则S△A．34 B．23 C．1 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，AF⊥x轴，垂足为F．若OE=3，EF=1．以下结论正确的个数是（）①OA=3AF；②AE平分∠OAF；③点C的坐标为(−4，−2)；④BD=6A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝33，则△ABC的周长为．12．如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O．若点A(4，0)，点C13．如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE交AC于点F．若AB=6，则△AEF的面积为14．如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，EH=2EF，AD是△ABC的高．BC=8，15．数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为米.16．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为三、解答题（共8题，共72分）17．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E是DC边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，设DE=a．（1）求BF的长（用含a的代数式表示）；（2）连接EF交AB于点G，连接GC，当GC//AE时，求证：四边形18．如图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC（1）网格中△ABC的形状是（2）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△（3）在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△（4）在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△19．如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD=∠ABE．（1）求证：△ABC（2）当AB=6，AC=4时，求20．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，DEBC（1）若AB=8，求线段AD的长．（2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．21．如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证：（1）∠CAE=∠BAF；（2）CF·FQ=AF·BQ22．如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．（1）判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；（2）延长ED交直线BC于点F．①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为▲；②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由．23．下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．【作业】如图①，直线l1∥l2，解：相等．理由如下：设l1与l2之间的距离为h，则S△∴S△【探究】（1）如图②，当点D在l1，l2之间时，设点A，D到直线l2的距离分别为h，h证明：∵S△▲▲（2）如图③，当点D在l1，l2之间时，连接AD并延长交l2于点M证明：过点A作AE⊥BM，垂足为E，过点D作DF⊥BM，垂足为F，则∠AEM=∠DFM=90°，∴AE∥▲∴△AEM∽∴AEDF由【探究】（1）可知S△ABC∴S△（3）如图④，当点D在l2下方时，连接AD交l2于点E．若点A，E，D所对应的刻度值分别为5，1.5，0，S△24．华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案.2.如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF.求证：CE=DF.证明：设CE与DF交于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCF=90°，BC=CD.∴∠BCE+∠DCE=90°.∵CE⊥DF，∴∠COD=90°.∴∠CDF+∠DCE=90°.∴∠CDF=∠BCE.∴△CBE∴CE=DF.某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究（1）【问题探究】如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH.试猜想EGFH（2）【知识迁移】如图，在矩形ABCD中，AB=m，BC=n，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH.则EGFH=（3）【拓展应用】如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，点E、F分别在线段AB、AD上，且CE⊥BF.求CEBF

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】512．【答案】213．【答案】314．【答案】2415．【答案】1216．【答案】1017．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠D=90°，∵AF⊥AE，∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAD=90°，∴∠FAB=∠EAD，∵∠ABF=∠D=90°，∴△ADE∽△ABF，∴ADAB∵AB=8，AD=4，DE=a，∴BF=（2）证明：由题意可得如图所示：连接AC，在矩形ABCD中，AB//CD，∴∠ABC=∠FBG=90°，∵GC//∴四边形AGCE是平行四边形，∴AG=CE，∴BG=DE=a，∵BF=2a，∴GBBF∵BCAB∴BCAB∵∠ABC=∠FBG=90°，∴△ABC∽△FBG，∴∠FGB=∠ACB，∵∠GFB+∠FGB=90°，∴∠GFB+∠ACB=90°，∴AC⊥GE，∴四边形AGCE是菱形．18．【答案】（1）直角三角形（2）解：如图，点D即为所求作，使△DBC与△（3）解：如图所示，点E即为所作，且使△ABE（4）解：如图，点P，Q即为所求，使得△PBQ19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴CD∥AB，∴∠ACD=∠CAB，∠CAB=∠ACB，∵∠ACD=∠ABE，∴∠ACD=∠ABE=∠CAB=∠ACB，∴ΔABC（2）解：∵ΔABC∴ABAE即6AE解得：AE=9．20．【答案】（1）解：由题意，得DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD∵AB=8，∴AD=2（2）解：设△ABC的面积为S，△ADE的面积为S1，△CEF的面积为S2．∵AD∴S∵S1=1，∴S=16．∵CE同理可得S2=9，∴平行四边形BFED的面积=S-S1-S2=6．21．【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CF=BE，∴CE=BF，在△ACE和△ABF中，AC=AB∠C=∠B∴△ACE≌△ABF（SAS），

∴∠CAE=∠BAF（2）证明：∵△ACE≌△ABF，∴AE＝AF，∠CAE=∠BAF，∵AE²=AQ·AB，AC＝AB，∴AEAQ=AB∴△ACE∽△AFQ，∴∠AEC=∠AQF，∴∠AEF=∠BQF，∵AE＝AF，∴∠AEF=∠AFE，∴∠BQF=∠AFE，∵∠B=∠C，∴△CAF∽△BFQ，∴CFBQ22．【答案】（1）解：BD=CE．证明：∵△ABC∴AB=AC，∠BAC=60°．∵线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°得到AE，∴AD=AE，∠DAE=60°，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD∴BD=CE；（2）①BE=AE+CE；②过点A作AG⊥EF于点G，连接AF，如下图．∵△ADE是等边三角形，AG⊥DE∴∠DAG=1∴AGAD∵△ABC∴BF=CF，AF⊥BC，∠BAF=1∴AFAB∴∠BAF=∠DAG，AGAD∴∠BAF+∠DAF=∠DAG+∠DAF，即∠BAD=∠FAG，∴△BAD∴∠ADB=∠AGF=90°．∵BD=CE，ED＝∴BD=AD，即△ABD∴∠BAD=45°．23．【答案】（1）证明：∵S△ABC∴S（2）解：证明：过点A作AE⊥BM，垂足为E，过点D作DF⊥BM，垂足为F，则∠AEM=∠DFM=90°，∴AE∥∴△∴AE由【探究】（1）可知S△∴S（3）724．【答案】（1）解：EGFH过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形AMFH是平行四边形，四边形AEGN是平行四边形，∴AM＝HF，AN＝EG，在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°∵EG⊥FH，∴∠NAM＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，在△ABM和△ADN中，∠BAM＝∠