云南省昆明市义龙新区第一高级中学2022年高三数学文期末试卷含解析

云南省昆明市义龙新区第一高级中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线，若,则a的值为A．

B．

C．或

D．或参考答案：C略2.已知，则（

）A.9 B.36 C.84 D.243参考答案：B【分析】等价变形为，然后利用二项式定理将其拆开，求出含有的项，便可得到。【详解】解：展开式中不含；展开式中含的系数为所以，，故选B【点睛】本题考查二项式定理，解题的关键是要将原来因式的形式转化为目标因式的形式，然后再进行解题。3.函数的零点所在区间为(

)

A．（3,+∞）

B．（2,3）

C．（1,2）

D．（0,1）参考答案：B略4.函数g（x）=2cos（x﹣）cos（x+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）后得到h（x）的图象，设f（x）=x2+h（x），则f′（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的化简求值．【分析】先研究函数的奇偶性知它是奇函数，从而排除两个选项，再由x=﹣时，f′（0）＞0，排除C，即可得解．【解答】解：∵g（x）=2cos（x﹣）cos（x+）=cos2x，∴将函数g（x）的图象上各点的坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）后得到h（x）=cosx的图象，∴f（x）=x2+h（x）=x2+cosx，可得：f′（x）=x﹣sinx，∴可得：f′（﹣x）=（﹣x）﹣sin（﹣x）=﹣（x﹣sinx）=﹣f′（x），故此函数奇函数，排除B，D．又当x=﹣时，f′（0）=﹣+1=1﹣＞0，结合选项函数的图象，排除C．故选：A．5.如图，函数y=f（x）的图像为折线ABC，设f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn+1（x）],n∈N*,则函数y=f4（x）的图像为参考答案：D6.已知向量，，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】向量数量积的坐标表示F3C

解析：因为向量，，所以，又因为，即，解得7，故选C.【思路点拨】先根据已知求出，再利用解得m即可。7.右图是一个几何体的三视图，则该几体的侧面积是（

）A．12

B．18

C．24

D．30参考答案：D略8.已知集合，则等（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：B略9.设,，若，则实数a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A10.已知集合，，则A∪B=A.[0,+∞) B.[1,+∞)C. D.参考答案：B【分析】一元不等式化简集合B，然后直接利用并集运算得答案．【详解】=，则故选：B【点睛】本题考查并集其运算，考查了不等式的解法，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过双曲线(a>0，b>0)的左焦点F(-c，0)(c>0)，作倾斜角为的直线EF交该双曲线右支于点P，O为坐标原点，若且，则双曲线的离心率为

．参考答案：略12.已知集合A={y|y=x2﹣2x，x∈R}，B={y|=﹣x2+2x+6，x∈R}，则A∩B=

．参考答案：[﹣1，7]【考点】交集及其运算．【专题】函数的性质及应用；集合．【分析】分别求解两个二次函数的值域化简集合A，B，然后利用交集运算得答案．【解答】解：∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴A={y|y=x2﹣2x，x∈R}=[﹣1，+∞）；∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣1）2+7≤7，B={y|y=﹣x2+2x+6，x∈R}=（﹣∞，7]．∴A∩B=[﹣1，+∞）∩（﹣∞，7]=[﹣1，7]．故答案为：[﹣1，7]．【点评】本题考查交集及其运算，考查了二次函数值域的求法，是基础的计算题．13..曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是

.参考答案：略14.将函数图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到函数g(x)的图像，在g(x)图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A15.已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．

参考答案：【知识点】空间几何体的三视图与直观图解：该几何体是半个圆柱。

所以

故答案为：16.已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于

. 参考答案：17.已知，则的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)＝，f(2)＝．(1)求a、b、c的值；(2)试判断函数f(x)在(0，)上的单调性并说明理由；(3)试求函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值．参考答案：(1)∵函数f(x)是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0.即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.由f(1)＝，f(2)＝，得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．∴a＝2，b＝，c＝0.(2)由(1)知，f(x)＝2x＋，∴f′(x)＝2－．当x∈(0，)时，0<2x2<，则>2.∴f′(x)<0.∴函数f(x)在(0，)上为减函数．(3)由f′(x)＝2－＝0，x>0，得x＝．∵当x>时，<2，∴f′(x)>0，即函数f(x)在(，＋∞)上为增函数．又由(2)知x＝处是函数的最小值点，即函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值为f()＝2.19.参考答案：

略20.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是正三角形，E是棱BB1的中点．（Ⅰ）求证平面AEC1⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）若AA1=AB，求二面角C﹣AE﹣C1的平面角的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）分别取AC，AC1的中点O，F，推导出四边形OBEF是平行四边形，从而OB∥EF．推导出OB⊥面ACC1A1，从而EF⊥平面ACC1A1，由此能证明平面AEC1⊥平面AA1C1C．（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣AE﹣C1的平面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）分别取AC，AC1的中点O，F，连结OB，OF，EF，则OFBE，∴四边形OBEF是平行四边形，∴OB∥EF．∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，ABC是正三角形，O是AC的中点，∴OB⊥面ACC1A1，∴EF⊥平面ACC1A1，∴平面AEC1⊥平面AA1C1C．（Ⅱ）建立如图O﹣xyz空间直角坐标系，设AA1=AB=2，则，，设平面AEC的法向量为，平面AEC1的法向量为，则有，，得，设二面角C﹣AE﹣C1的平面角为θ，则．∴二面角C﹣AE﹣C1的平面角的余弦值为．21.（13分）已知点F1为圆（x+1）2+y2=16的圆心，N为圆F1上一动点，点M，P分别是线段F1N，F2N上的点，且满足?=0，=2．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点F2的直线l（与x轴不重合）与轨迹E交于A，C两点，线段AC的中点为G，连接OG并延长交轨迹E于B点（O为坐标原点），求四边形OABC的面积S的最小值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）确定动点M的轨迹是以F1（﹣1，0），F2（1，0）为焦点的椭圆，即可求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）设直线AC的方程为x=my+1，与椭圆方程联立，可得（4+3m2）y2+6my﹣9=0，表示出四边形OABC的面积，即可求出四边形OABC的面积S的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，MP垂直平分F2N，∴|MF1|+|MF2|=4所以动点M的轨迹是以F1（﹣1，0），F2（1，0）为焦点的椭圆，…..且长轴长为2a=4，焦距2c=2，所以a=2，c=1，b2=3，曲线E的方程为=1；（Ⅱ）设A（x1，y1），C（x2，y2），G（x0，y0）．设直线AC的方程为x=my+1，与椭圆方程联立，可得（4+3m2）y2+6my﹣9=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由弦长公式可得|AC|=|y1﹣y2|=，又y0=﹣，∴G（，﹣），直线OG的方程为y=﹣x，代入椭圆方程得，∴B（，﹣），B到直线AC的距离d1=，O到直线AB的距离d2=，∴S