云南省昆明市天祥中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

云南省昆明市天祥中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于(

)A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值．故选A．【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．2.双曲线C1：（，）的焦点为、，抛物线C2：的准线与C1交于M、N两点，且以MN为直径的圆过F2，则椭圆的离心率的平方为（

）A． B． C． D．参考答案：C∵抛物线的方程为∴抛物线的焦点坐标为，准线方程为∵双曲线：（，）的焦点为、，且抛物线的准线与交于、两点∴，∵以为直径的圆过∴，即∵∴，即∴∵椭圆的离心率为∴椭圆的离心率的平方为故选C.

3.设全集，集合，，则.

.

.

.参考答案：D略4.已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（

）A.6

B.5.5

C.5

D.4.5参考答案：C略5.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.是正项等比数列的前项和，，，则（

）A．2

B．3

C．1

D．6参考答案：A由题得，故选A.

7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a5+a7=15，则S9=（）A．18 B．36 C．45 D．60参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质化简已知的等式，得到a5的值，然后利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质把所求的式子化简后，把a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a5+a7=3a5=15，解得a5=5，则S9==9a5=45．故选C8.已知双曲线的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.定义已知，，，则A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：C略10.若，则的解集为

（

）

A．

B．∪

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个正三棱柱的各条棱均与一个半径为的球相切，则该正三棱柱的体积为____________参考答案：略12.下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的有

。（填写所有符合条件的序号）①

②

③

④

参考答案：②④试题分析：①令,,为奇函数;②,为偶函数,当时,,此时在上单调递增;③因为函数的定义域为,可知此函数为非奇非偶函数;④即,所以此函数为偶函数,又当时,此时函数在上单调递增.综上可得符合要求的有②④.考点：函数的单调性,奇偶性.13.若数列{an}满足“对任意正整数n，恒成立”，则称数列{an}为“差非增数列”．给出下列数列{an}，n∈N*：①an=2n++1，②an=n2+1，③an=2n+1，④an=ln，⑤an=2n+．其中是“差非增数列”的有（写出所有满足条件的数列的序号）．参考答案：③④【考点】数列递推式．【分析】把恒成立化为an+an+2≤2an+1恒成立，然后逐一验证5个数列得答案．【解答】解：①若an=2n++1为“差非增数列”，则恒成立，即恒成立，此式显然不正确，①不是“差非增数列”；②若an=n2+1为“差非增数列”，则n2+1+（n+2）2+1≤2（n+1）2+2，即2≤0恒成立，此式显然不正确，②不是“差非增数列”；③若an=2n+1为“差非增数列”，则2n+1+2（n+2）+1≤2[2（n+1）+1]，即0≤0恒成立，此式显然正确，③是“差非增数列”；④若an=ln为“差非增数列”，则ln+ln≤2ln，即恒成立，也就是2n+3≥0恒成立，此式显然正确，④是“差非增数列”；⑤若an=2n+为“差非增数列”，则，即2≤0恒成立，此式显然不正确，②不是“差非增数列”．故答案为：③④．14.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S7=28，记bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1，则数列{bn}的前1000项和为

．参考答案：1893【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式可得an，再利用bn=[lgn]，可得b1=b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1，…，b1000=3．即可得出．【解答】解：Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28，7a4=28．可得a4=4，则公差d=1．an=n，bn=[lgn]，则b1=[lg1]=0，b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1．b100=b101=b102=b103=…=b999=2，b1000=3．数列{bn}的前1000项和为：9×0+90×1+900×2+3=1893．故答案为：1893．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、对数运算性质、取整函数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度为50秒，升旗手应以________(米/秒)的速度匀速升旗．参考答案：【知识点】解三角形的实际应用．C8【答案解析】0.6

解析：如图所示，依题意可知∠AEC=45°，∠ACE=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠EAC=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知，∴AC=sin∠CEA=20米∴在Rt△ABC中，AB=AC?sin∠ACB=20×=30米∵国歌长度约为50秒，∴故答案为0.6.【思路点拨】先画出示意图，根据题意可求得∠AEC和∠ACE，则∠EAC可求，然后利用正弦定理求得AC，最后在Rt△ABC中利用AB=AC?sin∠ACB求得答案．16.设集合A＝{x│x2－2x≤0，x∈R}，则集合A∩Z中有_____________个元素．参考答案：17.已知函数，若关于的方程有两个不同零点，则的取值范围是_____________．参考答案：(0,1)作出的函数图象如图所示：方程有两个不同零点，即y=k和的图象有两个交点，由图可得k的取值范围是(0,1)，故答案为(0,1).

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.,(1)求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆E的方程.(2)点P在椭圆E上，点C(2,1)关于坐标原点的对称点为D，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值;若不是，请说明理由.(3)平行于CD的直线交椭圆E于M、N两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.

参考答案：解：

(2)-1/4(3)直线CD的斜率为，CD平行于直线，设直线的方程为由，

当且仅当

19.解关于x的不等式参考答案：解：原不等式等价于

…………1分当=0时，原不等式等价于

……………2分解得，此时原不等式得解集为{x|}；

……………3分当>0时,原不等式等价于,

……………4分当原不等式的解集为；

……………5分当0<原不等式的解集为；

……………6分当原不等式的解集为；

……………7分当<0时,原不等式等价于，

……………8分当时,原不等式的解集为；

……………9分当时,原不等式的解集为；

……………10分当时,原不等式的解集为；

……………11分

综上，当=0时，不等式得解集为{x|}；当原不等式的解集为；当0<原不等式的解集为；当时,原不等式的解集为；当时,原不等式的解集为；当时,原不等式的解集为。

……………12分20.已知函数f（x）=|x+2a|+|x﹣1|，a∈R．（1）当a=1时，解不等式f（x）≤5；（2）若f（x）≥2对于?x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）通过讨论x的范围，解关于x的不等式，取并集即可；（2）根据绝对值的性质得到|2a+1|≥2，解出即可．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=|x+2|+|x﹣1|，①x≥1时，x+2+x﹣1≤5，解得：x≤2；②﹣2＜x＜1时，x+2+1﹣x=3≤5成立；③x≤﹣2时，﹣x﹣2﹣x+1≤5，解得：x≥﹣3，综上，不等式的解集是[﹣3，2]．（2）若f（x）≥2对于?x∈R恒成立，即|x+2a|+|x﹣1|≥|2a+1|≥2，解得：a≥或a≤﹣．21.在直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系xoy的原点为极点，OX为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为,求与直线l垂直且与曲线C相切的直线m的极坐标方程.参考答案：解：设,直线与相切，可得或，直线的极坐标方程为或略22.定义在R上的单调函数满足且对任意都有．(1)求证为奇函数；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：

(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)

(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(