2023年广东省广州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年广东省广州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)8.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+19.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1010.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.A.9B.8C.7D.614.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

15.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

16.

17.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

18.

19.

20.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

21.【】

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

26.

27.

28.

29.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设y=excosx，则y"=__________.

41.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

50.

51.

52.53.

54.设f(x)=e-x，则

55.

56.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

68.

69.

70.

71.

72.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

73.

74.

75.

76.

77.

78.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

2.A

3.C

4.C

5.D

6.B

7.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

8.B

9.C

10.C

11.C

12.C

13.A

14.D

15.A

16.D

17.B

18.A

19.B

20.B

21.A

22.y=0x=-1

23.B

24.C

25.B

26.C

27.D

28.C

29.A

30.B

31.

32.

33.B

34.y+x-e=0y+x-e=0解析：

35.C

36.

37.D38.2/3

39.y=0

40.-2exsinx

41.-2

42.43.5/2

44.

45.

46.B

47.

48.

49.(2+4x+x2)ex

50.

51.2

52.

53.

54.1/x+C

55.11解析：

56.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

57.

58.C

59.[01)

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

68.

69.

70.

71.

72.

73.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

74.

75.

76.

77.78.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

86.87.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。