2023年广东省江门市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年广东省江门市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

13.

14.

15.

16.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

22.

A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.A.A.

B.

C.0

D.1

27.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.________.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。45.46.

47.

48.

49.

50.

51.设f(x)=e-x，则

52.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

53.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

62.

63.

64.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

71.

72.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.设函数y=x4sinx，求dy．

80.

81.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

82.

83.求函数z=x2+y2+2y的极值．84.85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

92.

93.

94.

95.求下列函数的全微分：96.

97.

98.

99.(本题满分8分)

100.计算

101.

102.

103.104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

111.

112.

113.

114.

115.

116.计算

117.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.C

5.C

6.A

7.C

8.C

9.B

10.B

11.x=-2

12.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

13.A

14.A

15.D

16.B

17.C

18.B

19.C

20.A

21.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

22.C此题暂无解析

23.B

24.

25.D

26.C

27.D

28.B

29.C

30.C

31.0

32.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

33.1/234.利用反常积分计算，再确定a值。

35.

36.37.5/2

38.1

39.

40.C

41.8/15

42.C

43.

44.

45.46.xsinx2

47.D

48.

49.150.-e

51.1/x+C

52.

53.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

54.1/2

55.56.x/16

57.1487385558.e-1

59.2

60.61.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

71.

72.

所以f(2，-2)=8为极大值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

80.81.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

82.

83.

84.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

85.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.96.本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质．

含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解．

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是复合函数的求导计算．

利用复合函数的求导公式计算．

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110