2023年河北省秦皇岛市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年河北省秦皇岛市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

3.

4.

5.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

14.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

15.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.3B.2C.1D.2/324.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

25.

26.

27.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)28.A.A.

B.

C.0

D.1

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

34.

35.

36.z=ln(x+ey)，则

37.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。38.

39.

40.函数y=ex2的极值点为x=______．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．50.

51.

52.

53.

54.

55.56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

67.

68.

69.

70.设函数y=x3cosx，求dy

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.93.

94.

95.96.

97.

98.

99.设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。

100.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

101.

102.

103.104.

105.

106.

107.108.

109.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

110.

111.

112.

113.

114.115.116.117.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．118.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

参考答案

1.C解析：

2.B

3.B

4.B

5.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

6.A

7.C

8.B

9.B解析：

10.B解析：

11.

12.D

13.C

14.B根据不定积分的定义，可知B正确。

15.B

16.B

17.B

18.C

19.C

20.C

21.C

22.C

23.D

24.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

25.D

26.B

27.B

28.C

29.A

30.A

31.

32.1/233.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

34.

35.

36.-ey/(x+ey)2

37.

38.

39.2

40.

41.

42.37/12

43.

44.

45.C

46.x-arctanx+C

47.-cos(1+e)+C

48.C49.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。50.1/2

51.B

52.C

53.

54.B

55.(-∞2)(-∞,2)

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

67.

68.

69.70.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

86.

87.

88.

89.

90.

91.92.本题考查的知识点是复合函数的求导计算．

利用复合函数的求导公式计算．

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力．

设排球场馆的长和宽分别为x和y，其面积为A=xy．如图2-8-2所示．

比赛场地的面积为S=(x-2b)(y-2a)，则

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.解：平面区域如右图中的阴影部分所示。

由于图形关于x轴和y轴对称，则有x轴上、下两图形旋转体的体积是重合的，

112.

113.114.

115.

116.117.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的．

解设A=“甲破译密码”，B=“乙破译密码”，C=“密码被破译”，则C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(