2023年河南省焦作市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年河南省焦作市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

2.

3.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

4.等于()A.A.

B.

C.

D.

5.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

6.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

7.

8.

9.

10.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

11.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

12.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

13.

14.

15.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.A.

B.x2

C.2x

D.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4二、填空题(20题)21.

22.

23.24.不定积分=______．

25.

26.

27.________。

28.

29.

30.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

31.

32.

33.34.35.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

36.

37.

38.

39.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.

43.证明：44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求微分方程的通解．

47.

48.49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.设z=x2+y/x，求dz。

63.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

64.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

65.

66.

67.(本题满分10分)

68.

69.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

2.B

3.C

4.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

5.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

6.D

7.A

8.C

9.C

10.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

11.B

12.C

13.C解析：

14.A解析：

15.C

16.C

17.C

18.B解析：

19.D

20.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．21.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

22.x=-3x=-3解析：23.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

24.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

25.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

26.27.1

28.e-2

29.e-3/2

30.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

31.

32.63/12

33.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

34.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。35.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

36.

37.

解析：

38.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

39.1

40.41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.函数的定义域为

注意

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.

55.

56.

列表：

说明

57.

58.

59.

则

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.63.解：设所围图形面积为A，则

64.

65.

66.解

67.本题考查的知识点