2023年河南省周口市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年河南省周口市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

4.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

5.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

6.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

7.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

8.

9.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

10.

11.A.A.1B.2C.3D.412.。A.2B.1C.-1/2D.0

13.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

14.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面15.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-216.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

17.

18.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

19.

20.

二、填空题(20题)21.设y=1nx，则y'=__________．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.

44.45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.49.求微分方程的通解．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.证明：59.

60.

四、解答题(10题)61.设且f(x)在点x=0处连续b．

62.

63.

64.

65.

66.

67.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C解析：

3.C

4.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

5.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

6.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

7.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

8.C解析：

9.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

10.A

11.A

12.A

13.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

14.D本题考查了二次曲面的知识点。

15.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

16.B

17.D

18.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

19.C

20.A解析：

21.

22.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

23.

24.

25.(-∞2)26.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

27.R

28.5/229.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

30.2/331.

本题考查的知识点为不定积分计算．

32.

33.00解析：34.本题考查的知识点为极限运算．

35.-1

36.1/21/2解析：

37.(-22)(-2，2)解析：

38.39.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

40.41.函数的定义域为

注意

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.45.由等价无穷小量的定义可知

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.50.由二重积分物理意义知

51.

列表：

说明

52.

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

则

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.所给积分区域D如图5-6所示，