2023年河北省邢台市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年河北省邢台市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.

B.0

C.

D.

2.

3.

4.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

5.

6.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.

8.

9.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

10.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

11.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

12.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

13.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

14.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

15.

16.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

17.

18.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

19.

20.

21.

22.

23.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

24.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

25.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

26.

27.

28.

29.

30.A.2/5B.0C.-2/5D.1/231.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

32.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

33.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

34.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

35.

36.

37.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

38.A.

B.

C.

D.

39.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

40.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

41.

42.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

43.

44.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

45.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.微分方程y"-y'=0的通解为______．

53.

54.55.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

56.

57.58.59.60.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

61.

62.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

63.

64.

65.66.不定积分=______．67.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．68.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。69.70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.求微分方程的通解．76.

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.证明：81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.85.86.

87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.

四、解答题(10题)91.

92.93.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。94.

95.96.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

97.

98.

99.100.求y"-2y'-8y=0的通解．五、高等数学(0题)101.求

的极值。

六、解答题(0题)102.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

参考答案

1.A

2.A

3.B解析：

4.C

5.C

6.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

7.D解析：

8.C

9.C

10.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

11.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

12.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

13.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

14.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

15.A解析：

16.A

17.A

18.A

19.C

20.B

21.B

22.A

23.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

24.A由于

可知应选A．

25.A

26.C

27.A

28.A解析：

29.A

30.A本题考查了定积分的性质的知识点

31.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

32.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

33.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

34.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

35.B

36.B

37.C本题考查了函数的极限的知识点

38.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

39.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

40.B

41.A

42.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

43.B

44.B

45.D

46.C

47.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

48.B由不定积分的性质可知，故选B．

49.C解析：

50.C解析：

51.

52.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

53.

54.155.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

56.

57.58.对已知等式两端求导，得

59.60.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

61.x/1=y/2=z/-162.由原函数的概念可知

63.0

64.1/200

65.

66.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

67.[-1，168.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。69.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于70.本题考查的知识点为重要极限公式。

71.72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.由等价无穷小量的定义可知

75.76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

列表：

说明

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.由二重积分物理意义知

83.函数的定义域为

注意

84.

85.

86.

则

87.

88.

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

90.

91.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(0，＋∞)；

单调减少区间为(－∞，0)；

极小值为5，极小值点为x＝0；

注上述表格填正确，则可得满分．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点．

92.

93.94.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积函数为f(x2＋y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．

95.

96.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧．

97.

98.

99.100.特征方程为r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4方程的通解为

101.

∴I"(x)