2023年河南省洛阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年河南省洛阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.0B.1C.2D.任意值

2.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

3.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

4.

5.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

13.

14.

15.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

16.

17.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

18.

19.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

20.

A.0B.2C.4D.8二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

37.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.38.

=_________．39.40.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.

45.

46.求微分方程的通解．47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.50.证明：51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.

57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.62.63.(本题满分8分)

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

，则

=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.A

4.C解析：

5.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

6.D解析：

7.D

8.A

9.D

10.D

11.C解析：

12.B

13.A

14.D解析：

15.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

16.D

17.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

18.B

19.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

20.A解析：

21.(-22)(-2，2)解析：

22.

23.

24.1/3

25.

26.33解析：

27.55解析：

28.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

29.0

30.

31.(12)

32.1/2

33.

34.

35.3

36.

37.

38.。39.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

40.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.

45.

46.47.由等价无穷小量的定义可知

48.

列表：

说明

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

则

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.由二重积分物理意义知

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减