2023年贵州省贵阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年贵州省贵阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

2.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

3.

4.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

5.

6.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

7.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

8.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

9.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

13.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

14.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

17.

18.

19.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

20.

21.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

22.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

23.

24.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

25.

26.

27.A.3B.2C.1D.028.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

29.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

30.

31.

32.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-133.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

34.

35.

36.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

37.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定38.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义39.A.A.Ax

B.

C.

D.

40.

A.0

B.

C.1

D.

41.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

42.

43.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

44.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

45.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理46.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.56.57.58.

59.

60.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．61.62.63.设y=ex/x，则dy=________。

64.

65.

66.________。

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

75.

76.

77.78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.求微分方程的通解．81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.87.88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

89.

90.证明：四、解答题(10题)91.

92.93.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。94.95.96.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

97.

98.计算

99.

100.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)101.求函数

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

2.C

3.A解析：

4.B

5.A

6.C

7.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

8.A

9.D

10.C

11.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

12.D

13.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

14.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

15.D

16.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

17.D

18.C

19.D

20.C

21.C

22.A

23.A

24.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

25.C

26.A

27.A

28.B

29.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

30.D

31.B

32.D

33.C

34.B解析：

35.B

36.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

37.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

38.A因为f"(x)=故选A。

39.D

40.A

41.D

42.D

43.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

44.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

45.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

46.B

47.C解析：

48.C

49.C解析：

50.B

51.

52.253.由可变上限积分求导公式可知

54.55.056.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

57.58.e-1/2

59.x+2y-z-2=060.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

61.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

62.

63.

64.1/4

65.4x3y

66.

67.

68.

69.ee解析：

70.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

71.

则

72.

73.

74.函数的定义域为

注意

75.76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.

列表：

说明

79.由二重积分物理意义知

80.

81.

82.由等价无穷小量的定义可知

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

86.

87.

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.

90.

91.本题考查的知识点为