2023年辽宁省辽阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年辽宁省辽阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

2.

3.

4.

5.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

6.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

7.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

8.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

9.

10.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

11.

12.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

18.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

19.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.广义积分．

29.

30.

31.

32.

33.

34.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.

44.证明：

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.

51.

52.求微分方程的通解．

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.

59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.证明：ex＞1+x(x＞0)

65.

66.

67.

68.

69.求

70.

五、高等数学(0题)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.A

4.A

5.A

6.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

7.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

8.B

9.D

10.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

11.D

12.C

13.B

14.B

15.B

16.A解析：

17.A

18.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

19.A

20.D

21.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

22.2

23.

24.

25.

26.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

27.（-21）（-2，1）

28.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

29.

30.

31.3

32.

本题考查的知识点为不定积分计算．

33.

34.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

35.

36.3e3x3e3x

解析：

37.

38.0

39.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

40.2

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

列表：

说明

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.

则

52.

53.

54.由二重积分物理意义知

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.积分区域D如下图所示：

被积函数f(x,y)