四川省宜宾市大观中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

四川省宜宾市大观中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在极坐标系中,直线与曲线相交于两点,为极点,则的大小为（）.

参考答案：A略2.双曲线的实轴长是

（A）2

（B）2

（C）4

（D）4参考答案：C3.在中，若，则的形状是（

）A．不能确定

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D4.设a=20.3，b=log43，5，则(

) A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a参考答案：D考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：确定a=20.3，b=log43，5，这些数值与0、1的大小即可．解答： 解：∵a=20.3＞1，0＜b=log43＜b=log44=1，5＜0，∴c＜b＜a，故选：D．点评：本题主要考查指数、对数综合比较大小的问题，这里注意与特殊值1、0这些特殊值的比较．5.已知等差数列的前n项和为，若，则的值为(

)A．

B．

C． D．参考答案：C略6.若复数z满足（i是虚数单位），则z＝（

）A． B． C． D．

参考答案：A7.设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是

．①若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥α

②若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l?α③若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交

④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l?β参考答案：②【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】应用题；数形结合；分析法；空间位置关系与距离．【分析】对于四个选项利用线面平行与垂直以及面面平行与垂直的定理，公理逐个进行判断即可．【解答】解：①．若l⊥m，m⊥α，则l?α或l∥α，故①错；②由面面垂直的性质定理知，若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l?α，故②对；③若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交，或l与m异面，故③错；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l?β或l∥β或l?β，或l与β相交．故④错．故答案为：②【点评】本题主要考查空间中直线与平面以及平面与平面的位置关系．是对课本定理，公理以及推论的考查，是基础题．8.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则=（

）A

4

B4Δx

C4+2Δx

D

2Δx参考答案：C略10.已知等比数列的前n项和为，且，则A．54

B．48

C．32

D．16参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：

参考答案：12.如图是一个算法框图，则输出的的值是

.参考答案：513.设命题为：“”，表述命题：__________．参考答案：∵的否这是：，∴若为：，则．14.已知函数f（x）=x﹣lnx+k，在区间[，e]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则k的取值范围是．参考答案：（e﹣3，+∞）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，不妨设f（a）≤f（b）≤f（c），则等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可转化为2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0．令f′（x）=1﹣=，利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出．【解答】解：任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，不妨设f（a）≤f（b）≤f（c），则等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可转化为2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0．令f′（x）=1﹣=，可得函数f（x）在区间上单调递减；在区间（1，e]上单调递增．∴函数f（x）在[，e]上的极小值即最小值为f（1）=1+k．最大值f（x）max==f（e）=e﹣1+k．从而可得，解得k＞e﹣3，故答案为：（e﹣3，+∞）．15.对?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命题，则k的取值范围是_________．参考答案：

略16.不等式恒成立，则的最小值为

.参考答案：略17.若直线经过圆的圆心，则的最小值是______．

参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在上的单调性.参考答案：略19.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）

求成绩大于等于18秒且小于等于19秒的学生人数；（2）

在成绩大于等于17秒且小于等于19秒的两组学生中任意选取两名同学，求两人在同一组的概率。

参考答案：（1）2人（2）

20.有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗出现的点数（面朝下的数字），y表示第2颗出现的点数（面朝下的数字）．（1）求事件“点数之和不小于4”的概率；（2）求事件“点数之积能被2或3整除”的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】利用列举法分别写出对应的基本事件，再根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）所有的基本事件为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），“点数之和不小于4”包含的基本事件为：（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共13个，所以P（点数之和不小于4）=（2）“点数之积能被2或3整除”的对立事件只含一个基本事件（1，1）所以P（点数之积能被2或3整除）=21.（本小题12分）如图，在三棱锥中，已知△是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，（1）求证：平面；（2）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由；（3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.参考答案：（1）取AC的中点H，因为AB＝BC，BH⊥AC．因为AF＝3FC，F为CH的中点．而E为BC的中点，EF∥BH．则EF⊥AC．由于△BCD是正三角形，DE⊥BC．因为AB⊥平面BCD，AB⊥DE．因为AB∩BC＝B，DE⊥平面ABC．DE⊥AC．而DE∩EF＝E，AC⊥平面DEF（2）存在这样的点N，当CN＝时，MN∥平面DEF．连CM，设CM∩DE＝O，连OF．由条件知，O为△BCD的重心，CO＝CM．所以当CF＝CN时，MN∥OF．所以CN＝（3）22.（本小题满分14分）已知以点为圆心的圆与轴交于两点，与轴交于、两点，其中为坐标原点.（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程.参考答案：解析：（1），．

设圆的方程是

令，得；令，得.

………2分

，即：的面积为定值.…4分

（2）垂直平分线段.

，直