2023年山东省潍坊市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山东省潍坊市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

2.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

3.

4.

5.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

6.

7.

8.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

9.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

10.A.-1

B.0

C.

D.1

11.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

12.

13.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

18.A.eB.e-1

C.e2

D.e-219.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

22.

23.设y=ln(x+2)，贝y"=________。24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.设y=e3x知，则y'_______。

34.

35.36.

37.

38.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

39.

40.三、计算题(20题)41.证明：42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.

48.求微分方程的通解．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.

53.

54.55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.设z=xy3+2yx2求

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)72.求∫xcosx2dx。

参考答案

1.C

2.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

3.C

4.C

5.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

6.B

7.C

8.C

9.D

10.C

11.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

12.D

13.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

14.B

15.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

16.C由不定积分基本公式可知

17.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

18.C

19.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

20.B21.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

22.00解析：

23.

24.

25.

26.(00)

27.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

28.11解析：

29.

30.22解析：

31.x=-2x=-2解析：

32.33.3e3x

34.

35.

36.

37.

解析：38.[-1，1

39.x/1=y/2=z/-140.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

列表：

说明

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.

54.