2023年河南省漯河市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年河南省漯河市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

8.

9.

10.

11.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

12.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确13.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

14.

15.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx16.

17.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.微分方程xy'=1的通解是_________。28.

29.

30.

31.32.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

33.

34.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.

46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.证明：50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

62.

63.(本题满分8分)64.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

65.

66.

67.

68.

69.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

70.

五、高等数学(0题)71.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

2.A

3.B

4.A

5.B

6.B

7.D由拉格朗日定理

8.D解析：

9.B

10.C

11.D

12.D

13.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

14.C

15.D

16.D

17.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

18.A

19.C解析：

20.C解析：21.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

22.

23.

24.0

25.

26.

解析：27.y=lnx+C

28.

29.

30.由可变上限积分求导公式可知

31.ln232.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

33.y=x3+1

34.则

35.

36.

本题考查的知识点为定积分运算．

37.+∞(发散)+∞(发散)

38.

39.

40.(03)(0,3)解析：

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.函数的定义域为

注意

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

列表：

说明

59.

则

60.

61.解

62.63.本题考查的知识点为极限运算．

解法1

解法2

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．64.由导数的四则运算法则可知

65.

66.

67.

68.69.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-1，-3)．切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0．本题考查的知识点为求曲线的切线方程．

求曲线y=f(x，y)