2022年广东省中山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年广东省中山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

6.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

7.

8.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/49.A.3B.2C.1D.1/2

10.

11.

12.

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

16.

17.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

18.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面19.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)20.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

22.23.过原点且与直线垂直的平面方程为______．24.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.将积分改变积分顺序，则I=______.

33.微分方程y"+y=0的通解为______．

34.

35.36.

37.设y=e3x知，则y'_______。38.________.39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求微分方程的通解．46.

47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.证明：52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.60.

四、解答题(10题)61.计算

62.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

63.

64.

65.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．66.

67.

68.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.C

4.B

5.B本题考查了等价无穷小量的知识点

6.C

7.A

8.B

9.B，可知应选B。

10.A

11.A解析：

12.C解析：

13.B

14.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

15.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

16.A解析：

17.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

18.B

19.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

20.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

21.

22.e-1/223.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

24.

25.

26.解析：

27.

解析：

28.y=1

29.ln2

30.(-33)(-3,3)解析：

31.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

32.

33.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

34.-ln｜x-1｜+C

35.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

36.37.3e3x

38.

39.

40.极大值为8极大值为8

41.

列表：

说明

42.由二重积分物理意义知

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

47.48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

58.

59.

60.

则

61.令u=lnx，v'=1，则本题考查的知识点为定积分的分部积分法．

62.

63.

64.65.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

【解题指导】

本题中考生出现的常见错误是对1n(1＋x2)关于x的幂级数不注明该级数