2022年湖北省孝感市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖北省孝感市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

2.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

3.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

7.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

8.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

9.

10.

11.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.-2B.-1C.0D.2

14.

15.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

16.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数17.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

18.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性19.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.设函数y=x2lnx，则y=__________．

22.

23.

24.

25.26.设函数x=3x+y2,则dz=___________

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

35.

36.

37.

38.39.40.三、计算题(20题)41.42.

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.求微分方程的通解．45.

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.60.证明：四、解答题(10题)61.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

69.

70.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

参考答案

1.D

2.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

3.D解析：

4.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

5.A

6.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

7.A

8.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

9.A

10.C

11.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

12.A

13.A

14.C

15.D所给方程为可分离变量方程．

16.A

17.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

18.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

19.D

20.A

21.22.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

23.0

24.

25.x

26.

27.

解析：28.本题考查的知识点为重要极限公式。

29.连续但不可导连续但不可导

30.x(asinx+bcosx)

31.2

32.

33.2

34.

35.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

36.tanθ-cotθ+C

37.11解析：

38.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

39.（-21）（-2，1）

40.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

41.

42.

则

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.由二重积分物理意义知

51.

列表：

说明

52.函数的定义域为

注意

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

60.

61.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分．

62.

63.

64.

65.

66.67.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

68.由于

所以

因此曲