2022年湖北省武汉市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖北省武汉市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

4.

5.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

6.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

7.

8.

9.

10.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

11.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

12.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

13.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在14.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

15.

16.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

17.

18.

19.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C20.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空题(20题)21.设y=cosx，则dy=_________。

22.

23.

24.幂级数

的收敛半径为________。

25.

26.27.

28.

29.

30.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

31.

32.33.34.35.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

36.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.求微分方程的通解．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.证明：59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

62.

63.

64.

65.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

66.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

67.求∫xlnxdx。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.A

3.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

4.B

5.A

6.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

7.B解析：

8.B

9.D解析：

10.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

11.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

12.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

13.B

14.B

15.B

16.A

17.A

18.A

19.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

20.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

21.-sinxdx

22.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

23.22解析：24.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

25.

解析：

26.

27.

28.[-11)29.0

30.

31.π/4

32.

33.

34.e235.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

36.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

37.

38.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

39.y+3x2+x

40.11解析：41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

44.45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

列表：

说明

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.由二重积分物理意义知

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.