2022年湖北省襄樊市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖北省襄樊市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

2.A.A.连续点

B.

C.

D.

3.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

4.

5.

6.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

8.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

9.

10.

11.

12.A.A.1B.2C.1/2D.-1

13.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

14.

15.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

16.

17.

18.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

19.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.微分方程xy'=1的通解是_________。

27.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

28.

29.

30.

31.

32.

33.设z=x2y2+3x,则

34.设，则y'=______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.求微分方程的通解．

49.

50.

51.

52.

53.证明：

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.

62.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

63.

64.求y=xlnx的极值与极值点．65.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

66.

67.

68.

69.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

70.(本题满分8分)计算

五、高等数学(0题)71.求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

2.C解析：

3.C

4.A

5.C

6.B

7.D

8.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

9.D

10.C

11.C

12.C

13.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

14.D解析：

15.B

16.D

17.C

18.A

19.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

20.C

21.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

22.

23.

24.

25.ln|x-1|+c

26.y=lnx+C

27.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

28.

29.0

30.0

31.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

32.对已知等式两端求导，得

33.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

34.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

35.y=xe+Cy=xe+C解析：

36.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

37.11解析：

38.1/x

39.

40.2x

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.由二重积分物理意义知

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

列表：

说明

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

则

61.

62.

63.

64.y=x1nx的定义域为x>0，

65.

66.

67.

68.解如图所示，将积分区域D视作y-型区域，即

69.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切