2022-2023学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.A.0B.1/2C.1D.2

4.A.-1

B.0

C.

D.1

5.

6.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

7.A.

B.

C.

D.

8.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

9.

10.=（）。A.

B.

C.

D.

11.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

12.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

13.

14.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

15.

16.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

17.

18.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

19.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

20.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

二、填空题(20题)21.

22.设y=x+ex，则y'______．

23.

24.

25.

26.设，则y'=________。

27.设z=x3y2，则

28.

29.

30.

31.

32.

33.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

34.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.证明：

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.

54.

55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.求微分方程的通解．

58.

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.

四、解答题(10题)61.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

62.

63.

64.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

65.

66.

67.

68.

69.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

70.

五、高等数学(0题)71.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.C

3.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

4.C

5.B解析：

6.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

7.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

8.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

9.D解析：

10.D

11.C

12.C

13.C解析：

14.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

15.D

16.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

17.A解析：

18.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

19.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

20.B

21.

22.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

23.

24.

25.00解析：

26.

27.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

28.π/8

29.F(sinx)+C

30.3/2

31.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

32.

解析：

33.[-1，1

34.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

35.F'(x)

36.4π

37.12x12x解析：

38.

39.

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

列表：

说明

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.由等价无穷小量的定义可知

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.

则

59.函数的定义域为

注意

60.

61.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线