2022-2023学年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

3.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

4.等于()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

7.

8.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面9.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

12.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

13.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

14.

15.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.（）A.A.1B.2C.1/2D.-119.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

20.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

26.

27.

28.

29.

30.31.

32.

33.微分方程xy'=1的通解是_________。

34.

35.

36.

37.设函数x=3x+y2,则dz=___________

38.

39.40.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.证明：43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.55.求微分方程的通解．56.57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.计算

63.

64.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.D不存在。

3.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

4.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

5.B解析：

6.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

7.A

8.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

9.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

10.D

11.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

12.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

13.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

14.D解析：

15.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

16.B

17.C

18.C由于f'(2)=1，则

19.C

20.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

21.

22.(1/3)ln3x+C

23.

24.1/3本题考查了定积分的知识点。25.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

26.3

27.2

28.(-24)(-2,4)解析：

29.1/(1-x)230.0

31.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

32.33.y=lnx+C

34.2

35.

解析：

36.2

37.

38.(e-1)239.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知40.x+y+z=0

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.

47.

48.

49.

列表：

说明

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

则

60.函数的定义域为

注意

61.

62.本题考查的知识点为不定积分的运算．

需指出，由于不是标准公式的形式，可以利用凑微分法求解．

63.

64.本题考查的知识点为求