2022-2023学年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

10.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)11.

12.

13.

14.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-315.A.A.

B.

C.

D.

16.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

18.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

二、填空题(20题)21.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

22.

23.

24.

25.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

26.

27.级数的收敛区间为______．

28.

29.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．30.设z=sin(x2y)，则=________。

31.

32.

33.

sint2dt=________。34.35.

36.37.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．38.

39.40.三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.证明：47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.

49.50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.

56.求微分方程的通解．57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.

59.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求∫sin(x+2)dx。

68.设y=x2=lnx，求dy。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知∫f(ex)dx=e2x，则f(x)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由不定积分的性质可知，故选B．

2.C

3.D

4.A

5.A解析：

6.D解析：

7.B

8.C

9.D

10.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

11.B

12.B

13.D解析：

14.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

15.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

16.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

17.A

18.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

19.B

20.A21.依全微分存在的充分条件知

22.

23.y''=x(asinx+bcosx)

24.0

25.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

26.27.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

28.F'(x)29.[-1，130.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

31.

32.3/2

33.

34.35.由可变上限积分求导公式可知

36.1

37.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

38.

39.答案：1

40.

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

则

49.50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

列表：

说明

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.函数的定义域为

注意

54.

55.

56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。

68.

69.

7