2022年黑龙江省伊春市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省伊春市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

3.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.

A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

7.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

8.

9.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

10.

11.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)12.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

13.

14.

15.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

16.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

18.

19.

20.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确二、填空题(20题)21.

22.

23.24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.设，则y'=________。

31.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.43.求微分方程的通解．

44.

45.证明：46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.

49.50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.

58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.设函数y=sin(2x-1),求y'。62.

63.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

64.

65.

66.

67.设y=x2+2x，求y'。

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.求df(x)。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

4.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

5.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

6.A

7.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

8.D

9.C

10.A解析：

11.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

12.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

13.A

14.C

15.D本题考查了函数的微分的知识点。

16.B

17.C

18.B

19.B

20.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

21.

22.12x12x解析：23.本题考查的知识点为重要极限公式。24.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

25.f(x)+Cf(x)+C解析：26.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

27.28.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

29.1

30.

31.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

32.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

33.本题考查的知识点为定积分运算．

34.2m35.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

36.

37.

38.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

39.

40.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.函数的定义域为

注意

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.由二重积分物理意义知

55.

56.

列表：

说明

57.由一阶线性微分方程通解公式有