2023年河北省邢台市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年河北省邢台市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

4.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

5.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

6.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

7.

8.

9.

10.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

11.A.A.4B.3C.2D.1

12.

13.A.A.3

B.5

C.1

D.

14.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

15.

16.A.A.

B.e

C.e2

D.1

17.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

18.

19.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

20.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值二、填空题(20题)21.

22.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．23.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。24.25.

26.27.

28.

则F(O)=_________．

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．36.37.

38.

39.

40.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.证明：45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.

51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.

54.55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.计算

63.证明：ex＞1+x(x＞0)

64.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

65.

66.

67.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

2.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

3.B

4.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

5.C

6.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

7.B解析：

8.B

9.C

10.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

11.C

12.B

13.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

14.D

15.A

16.C本题考查的知识点为重要极限公式．

17.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

18.A

19.A

20.A本题考查的知识点为导数的定义．

21.

解析：

22.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

23.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

24.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

25.

26.

27.

本题考查的知识点为定积分运算．

28.

29.

30.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

31.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

32.1/(1-x)233.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

34.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

35.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

36.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

37.

38.1/21/2解析：

39.arctanx+C40.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.函数的定义域为

注意

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％49.由二重积分物理意义知

50.

则

51.

52.

列表：

说明

53.

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57