2022年河北省唐山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河北省唐山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

9.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

10.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

12.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

13.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

14.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

15.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

16.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

17.

18.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

19.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

20.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.y'=x的通解为______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

33.

34.

35.设f(x)=esinx，则=________。

36.

37.

则b__________.

38.

39.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

40.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.

48.求微分方程的通解．

49.

50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.证明：

59.

60.

四、解答题(10题)61.求y"-2y'+y=0的通解．

62.

63.

64.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

3.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

4.C解析：

5.D

6.D解析：

7.A

8.A本题考查的知识点为导数的定义．

9.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

10.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

11.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

12.A

13.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

14.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

15.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

16.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

17.C解析：

18.A

19.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

20.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

21.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

22.

23.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

24.

本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

25.1

26.0

27.y=1y=1解析：

28.

解析：

29.

30.

31.

32.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

33.2/3

34.本题考查的知识点为重要极限公式。

35.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

36.0

37.所以b=2。所以b=2。

38.

39.由原函数的概念可知

40.-1

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

列表：

说明

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.由二重积分物理意义知

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

则

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

60.

61.特征方程为r2-2r+1=0．特征根为r=1(二重根)．方程的通解为y=(c1+c2x)ex．本题考查的知识点为二阶线性