2022年河北省邯郸市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河北省邯郸市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

2.

3.

4.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

7.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

8.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

9.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

10.

11.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

12.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

13.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

14.

15.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小16.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

17.

18.

19.A.3B.2C.1D.020.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则22.设，则y'=________。

23.

24.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.

34.35.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

36.

37.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

38.

39.40.三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.求微分方程的通解．47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.

51.52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.证明：四、解答题(10题)61.62.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

63.

64.设z=x2+y/x，求dz。

65.设存在，求f(x)．

66.

67.

68.69.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。70.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

五、高等数学(0题)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

2.C

3.B

4.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

5.A

6.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

7.C

8.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

9.D解析：

10.B

11.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

12.D

13.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

14.C

15.A本题考查了等价无穷小的知识点。

16.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

17.A

18.D

19.A

20.B21.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

22.

23.3

24.-1

25.

26.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

27.28.

29.30.1

31.11解析：32.33.由不定积分的基本公式及运算法则，有

34.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

35.

36.

37.f(x)+C

38.F'(x)

39.

40.

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.由二重积分物理意义知

46.47.函数的定义域为

注意

48.

列表：

说明

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

则

51.

52.

53.

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.62.解：设所围图形面积为A，则

63.

64.

65.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．

本题考生中多数人不会计算，感到无从下手．考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：

如果存在，则表示一个确定的数值．