2022年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

2.A.0B.1C.2D.任意值

3.

4.

5.

6.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

7.A.A.连续点

B.

C.

D.

8.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

9.

10.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

11.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

12.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

13.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

14.

15.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

16.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

17.

A.

B.

C.

D.

18.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设y=ex/x，则dy=________。24.25.26.设f(x)=esinx，则=________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

33.

34.设y=3x，则y"=_________。35.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。36.37.38.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.54.求微分方程的通解．55.56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.设y=x2+sinx，求y'．62.

63.

64.

65.

66.

67.(本题满分8分)计算

68.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

2.B

3.B解析：

4.A

5.B

6.A

7.C解析：

8.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

9.A

10.D由拉格朗日定理

11.A本题考查了导数的原函数的知识点。

12.D

13.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

14.B

15.A

16.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

17.C

18.C

19.A

20.B

21.-3sin3x-3sin3x解析：

22.

23.

24.

25.26.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

27.

28.

29.

30.(-∞．2)31.本题考查的知识点为重要极限公式。

32.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

33.11解析：34.3e3x35.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

36.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

37.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

38.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

39.2

40.

41.

42.

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.由等价无穷小量的定义可知48.函数的定义域为

注意

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％50.由二重积分物理意义知

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

55.

56.

57.

则

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

列表：

说明

61.由导数的四则运算法则可知y'=(x+sinx)