2022年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

2.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

3.

4.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

5.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

6.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

8.

9.

10.

11.

12.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

13.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

14.

15.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

19.

20.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

二、填空题(20题)21.

22.

23.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

24.

25.y=lnx，则dy=__________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

33.设，则y'=______。

34.

35.

36.设y=cosx，则dy=_________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.证明：

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.

55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.求微分方程的通解．

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.求∫sinxdx．

62.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

63.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

64.

65.

66.

67.

68.

69.求

70.

五、高等数学(0题)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

2.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

3.C

4.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

5.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

6.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

7.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

8.D解析：

9.D解析：

10.D

11.B

12.D本题考查了函数的微分的知识点。

13.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

14.C

15.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

16.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

17.A解析：

18.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

19.D

20.C由于f'(2)=1，则

21.

22.

23.1

24.

25.(1/x)dx

26.

27.2xy(x+y)+3

28.

29.1/3本题考查了定积分的知识点。

30.

31.本题考查的知识点为重要极限公式。

32.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

33.本题考查的知识点为导数的运算。

34.

35.0

36.-sinxdx

37.

38.-5-5解析：

39.y

40.对已知等式两端求导，得

41.

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

则

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.函数的定义域为

注意

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=10