2022年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

A.2B.1C.1/2D.0

3.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

4.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

5.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

6.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

7.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

8.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

9.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

15.

16.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

17.

18.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

19.

20.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

二、填空题(20题)21.

22.

23.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设y=ex/x，则dy=________。33.

34.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

35.微分方程y''+y=0的通解是______.

36.

37.

38.

39.40.函数的间断点为______．三、计算题(20题)41.42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.证明：

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.求微分方程的通解．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

64.65.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

66.

67.(本题满分10分)68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

3.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

4.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

5.B本题考查了等价无穷小量的知识点

6.B由不定积分的性质可知，故选B．

7.B

8.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

9.B

10.B

11.C

12.B

13.B

14.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

15.D

16.C

17.A

18.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

19.A

20.A

21.2yex+x

22.23.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

24.e-3/2

25.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

26.1

27.

28.eab

29.

30.5/4

31.(-33)(-3,3)解析：

32.33.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

34.1/235.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

36.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

37.

38.y

39.40.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

41.

42.43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.由二重积分物理意义知

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

50.

51.52.由等价无穷小量的定义可知

53.

列表：

说明

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.函数的定义域为