2022年山东省威海市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年山东省威海市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

4.

5.

6.

7.

8.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

9.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

10.

11.

12.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.313.A.A.

B.

C.

D.

14.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

15.

16.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

17.

18.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

19.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值20.

二、填空题(20题)21.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.22.

23.

24.

25.

26.

27.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

28.

29.

30.设y=ex，则dy=_________。

31.32.设f(x)=esinx，则=________。33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.43.

44.

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.

53.证明：54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。65.66.求函数的二阶导数y''67.

68.设y=x2=lnx，求dy。

69.70.五、高等数学(0题)71.设函数f(x)=x.sinx，则

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答题(0题)72.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

参考答案

1.D

2.A解析：

3.B

4.D

5.C

6.D

7.B解析：

8.D

9.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

10.D

11.A

12.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

13.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

14.B

15.B

16.B

17.B解析：

18.B

19.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

20.C21.依全微分存在的充分条件知

22.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

23.y=xe+Cy=xe+C解析：

24.

25.1/e1/e解析：

26.7

27.-1

28.

29.00解析：

30.exdx

31.32.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

33.本题考查了改变积分顺序的知识点。

34.1本题考查了无穷积分的知识点。

35.00解析：

36.

37.x=-3

38.eab

39.3yx3y-13yx3y-1

解析：

40.4x3y

41.

42.

43.

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

列表：

说明

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.由二重积分物理意义知

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

则

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.函数的定义域为

注意

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为

66.

67.

68.

69.

70.

71.C∵f(x)=x.sinx；f"(x)=sinx+x．cosx

72.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需