天津塘沽区滨海中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

天津塘沽区滨海中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，满足的的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.（5分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花，BC=a（a为定值），∠ABC=θ，△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，当取得最小值时，角θ的值为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 三角形中的几何计算；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题： 计算题；解三角形．分析： 据题知三角形ABC为直角三角形，根据三角函数分别求出AC和AB，求出三角形ABC的面积S1；设正方形PQRS的边长为x，利用三角函数分别表示出BQ和RC，利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；由比值，可设t=sin2θ来化简求出S1与S2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值即可求出此时的θ．解答： 在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，S1=AB?AC=a2sinθcosθ．设正方形的边长为x则BP=，AP=xcosθ，由BP+AP=AB，得+xcosθ=acosθ，故x=∴S2=x2=（）2=?==+sin2θ+1，令t=sin2θ，因为0＜θ＜，∴0＜2θ＜π，则t=sin2θ∈（0，1]．∴=+t+1=g（t），g′（t）=﹣+＜0，∴函数g（t）在（0，1]上递减，因此当t=1时g（t）有最小值g（t）min=g（1）=，此时sin2θ=1，θ=∴当θ=时，最小，最小值为．故选：B．点评： 考查学生会根据实际问题选择合适的函数关系的能力，以及在实际问题中建立三角函数模型的能力．3.已知函数f（+1）=x+1，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=x2 B．f（x）=x2+1（x≥1）C．f（x）=x2﹣2x+2（x≥1） D．f（x）=x2﹣2x（x≥1）参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】通过换元：令，将已知条件中的x都换为t，得到关于t的函数解析式，再将t换为x即可．【解答】解：令则x=（t﹣1）2

（t≥1）∴f（t）=（t﹣1）2+1=t2﹣2t+2∴f（x）=x2﹣2x+2（x≥1）故选C【点评】已知f（ax+b）的解析式来求f（x）的解析式，一般通过换元的方法或配凑的方法．4.化简cos15°cos45°﹣cos75°sin45°的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】先利用诱导公式把cos75°转化为sin15°，进而利用两角和的余弦函数求得答案．【解答】解：cos15°cos45°﹣cos75°sin45°=cos15°cos45°﹣sin15°sin45°=cos（15°+45°）=cos60°=故选A．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数和诱导公式的运用，利用诱导公式把cos75°转化为sin15°关键．属于基础题．5.已知中，分别为的对边，，则等于（

）A．

B．或

C．

D．或参考答案：D略6.函数的零点一定位于的区间是 A．（2，3） B．（3，4） C．（1，2） D．（0，1）

参考答案：A7.“”是“”的

（

）（A）充分非必要条件

（B）必要非充分条件

（C）充要条件

（D）既非充分又非必要条件参考答案：A8.在中，已知，则等于(

)

A.1

B.

C.4

D.2参考答案：D9.已知直线，平面，且，给出下列四个命题：

①若α//β，则；

②若

③若，则；

④若

其中正确命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C10.下列说法正确的是（

）

①平行于任何向量；

②若四边形ABCD是平行四边形，则；③若，则或；

④；⑤若非零向量与满足,则与的夹角为0°.A①②

B②④⑤

C①⑤

D

②③⑤参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调增区间为

；参考答案：12.若是方程的两个实数根，则=_____．参考答案：【分析】根据韦达定理求出，利用三角函数和与差的正弦和余弦公式将展开，分子分母同时除于，代入即可得出答案.【详解】解：由韦达定理得.【点睛】本题考查了韦达定理，三角函数两角和与差正弦、余弦公式.13.幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）的解析式是．参考答案：f（x）=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以幂函数的解析式为y=f（x）=x3．故答案为：f（x）=x3．14.正实数，函数在上是增函数，那么的取值范围是

．参考答案：解法一：2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k＝0时，－≤x≤，由题意：－≤－①，≥②，由①得ω≤，由②得ω≥2，∴0＜ω≤.解法二：∵ω>0，∴据正弦函数的性质f(x)在[－，]上是增函数，则f(x)在[－，]上是增函数，又f(x)周期T＝，由≥得0<ω≤.15.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B16.已知两直线l1：（a+1）x﹣2y+1=0，l2：x+ay﹣2=0垂直，则a=

．参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由已知得（a+1）﹣2a=0，由此能求出a．【解答】解：由两直线垂直可知系数满足（a+1）﹣2a=0，∴a=1．故答案为：1．17.下列说法正确的是___________。①函数y=kx+b（k0，xR）有且只有一个零点；②单调函数在其定义域内的零点至多有一个；③指数函数在其定义域内没有零点；④对数函数在其定义域内只有一个零点；⑤幂函数在其定义域内至少有一个零点。参考答案：

①②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）若f（x）为“局部奇函数”，则根据定义验证条件是否成立即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案．【解答】解：（1）f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．当f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R）时，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）为“局部奇函数”．（2）当f（x）=2x+m时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为2x+2﹣x+2m=0，因为f（x）的定义域为，所以方程2x+2﹣x+2m=0在上有解．令t=2x，t∈，则﹣2m=t+设g（t）=t+，则g'（t）=1﹣=，当t∈（0，1）时，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t∈（1，+∞）时，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上为增函数．所以t∈时，g（t）∈．所以﹣m∈，即m∈．【点评】本题主要考查新定义的应用，利用新定义，建立方程关系，然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力．19.已知．化简；若角是的内角，且，求的值．参考答案：（1）．…………5分（2）由（1）知，cosA=，∵A是△ABC的内角，∴0≤A≤，∴sinA=．……………7分∴，∴tanA-sinA=．…………10分20.已知函数，（1）求函数的定义域；

（2）求的值．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值．【分析】（1）根据分式及偶次根式成立的条件可得，，解不等式可求函数的定义域（2）直接把x=﹣3，x=代入到函数解析式中可求【解答】解：（1）由题意可得，解不等式可得，{x|x≥﹣3且x≠﹣2}故函数的定义域，{x|x≥﹣3且x≠﹣2}（2）f（﹣3）=﹣1，f（）=21.已知函数.求：（1）函数的最值及相应的x的值；（2）函数的最小正周期.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）由，可推得，即可求解函数的最值及其相应的的值.（2）利用三角函数的周期公式，即可求解函数的最小正周期.试题解析：（1）因为，所以，所以，所以，此时，即；所以，此时，即.（2）函数的最小正周期.22.（1