天津微山路中学2022年高二数学理测试题含解析

天津微山路中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在在中，，则边上的高为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知命题p：任意x∈R，sinx≤1，则（）A．￢p：存在x∈R，sinx≥1 B．￢p：任意x∈R，sinx≥1C．￢p：存在x∈R，sinx＞1 D．￢p：任意x∈R，sinx＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即存在x∈R，sinx＞1，故选：C3.函数的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先利用导数判断函数的单调性，再利用函数的单调性求最大值.【详解】由题得，所以函数f(x)在上单调递减，所以，故选：A【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是（）A．完全归纳推理 B．归纳推理 C．类比推理 D．演绎推理参考答案：B【考点】F1：归纳推理．【分析】判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．【解答】解：“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”，从金、银、铜、锡等都是金属，归纳出一切金属的一个属性：导电，此推理方法是从特殊到一般的推理，所以是归纳推理．故选：B．【点评】本题考查的是归纳推理的定义，判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．5.如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（）A．22 B．46 C．94 D．190参考答案：C【考点】循环结构；设计程序框图解决实际问题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S值．【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：i

S

是否继续循环循环前

1

1/第一圈

2

4

是第二圈

3

10

是第三圈

4

22

是第四圈

5

46

是第五圈

6

94

否故输入的S值为94故选C．6.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设．（1）试用表示出向量；（2）求的长．参考答案：

略7.已知i为虚数单位，则复数等于（）A．﹣1+i B．1﹣i C．2+2i D．1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，把式子化简到最简形式．【解答】解：复数===﹣1+i，故选A．8.直线x+y+1=0的倾斜角与在y轴上的截距分别是（）A．135°，1B．45°，﹣1C．45°，1D．135°，﹣1参考答案：D略9.已知集合U=R，Q={x|﹣2≤x≤3}，P={x|x﹣2＜0}，则Q∩（?UP）=（）A．{x|1≤x≤2} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|2≤x≤3}参考答案：D【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】解关于P的不等式，求出P的补集，从而求出其和Q的交集即可．【解答】解：Q={x|﹣2≤x≤3}，P={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，则?UP={x|x≥2}，则Q∩（?UP）=[2，3]，故选：D．10.等差数列的前n项和为,若的值为常数,则下列各数中也是常数的是(

).

A.

B.

C.

D.S参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点；

②；③；

④.其中，所有正确结论的序号是____________.参考答案：①③④略12.复数z满足（z+2i）i=3﹣i，则|z|=

．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，代入复数模的计算公式求解．【解答】解：∵（z+2i）i=3﹣i，∴z+2i=，则z=﹣1﹣5i，∴|z|=．故答案为：．13.将正奇数按下表排成5列

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

1357第2行1513119

第3行

17192123

那么，2011应在第___________行_________列．参考答案：252

214.复数的值是________．参考答案：-115.若回归直线方程中的回归系数=0时，则相关系数r=．参考答案：0【考点】BK：线性回归方程．【分析】本题考查的知识是线性回归方程的回归系数与相关指数的关系，我们由相关指数的计算公式，与回归系数的计算公式，易得，当=0时，公式的分子为零，此时相关系数的分子也为0，即可得到结果．【解答】解：由于在回归系数的计算公式中，与相关指数的计算公式中，它们的分子相同，故答案为：0．16.用直线和直线将区域分成若干块。现在用5种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数的取值范围是；参考答案：17.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最大值不大于，又当

（1）求a的值；

（2）设参考答案：（1）解：由于的最大值不大于所以

①

………………3分又所以.

②由①②得………………6分Ks*5u（2）证法一：（i）当n=1时，，不等式成立；因时不等式也成立.（ii）假设时，不等式成立，因为的对称轴为知为增函数，所以由得………………8分于是有

…………12分所以当n=k+1时，不等式也成立.根据（i）（ii）可知，对任何，不等式成立.…………14分证法二：（i）当n=1时，，不等式成立；（ii）假设时不等式成立，即，则当n=k+1时，………………8分因所以……12分于是

因此当n=k+1时，不等式也成立.根据（i）（ii）可知，对任何，不等式成立.…………14分略19.已知向量,，设函数.(Ⅰ)求函数的最大值；(Ⅱ)在锐角△中，角的对边分别为，，且△的面积，,求的值.参考答案：解：(Ⅰ)，故其最大值为…4分(Ⅱ)，且为锐角，故

，从而…6分由可知，结合可得或

……………………9分再由余弦定理得，故…………12分略20.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“M类函数”.（1）已知函数，试判断是否为“M类函数”？并说明理由；（2）设是定义在[－1,1]上的“M类函数”，求是实数m的最小值；（3）若为其定义域上的“M类函数”，求实数m的取值范围.参考答案：（1）函数是“类函数”；（2）；（3）.试题分析：(1)由，得整理可得满足(2)由题存在实数满足，即方程在上有解.令分离参数可得，设求值域，可得取最小值(3)由题即存在实数，满足，分，，三种情况讨论可得实数m的取值范围.试题解析：（1）由，得：所以所以存在满足所以函数是“类函数”，（2）因为是定义在上的“类函数”，所以存在实数满足，即方程在上有解.令则，因为在上递增，在上递减所以当或时，取最小值（3）由对恒成立，得因为若为其定义域上的“类函数”所以存在实数，满足①当时，，所以，所以因为函数（）是增函数，所以②当时，，所以，矛盾③当时，，所以，所以因为函数是减函数，所以综上所述，实数的取值范围是点睛:已知方程有根问题可转化为函数有零点问题，求参数常用的方法和思路有：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.21.已知向量.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若向量与平行，求的值；（Ⅲ）若向量与的夹角为锐角，求的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)依题意得，∴

…

4分

（Ⅱ）依题意得