天津穿芳峪中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

天津穿芳峪中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，向量，则向量(

)A.(－7,－4) B.(7,4) C.(－1,－2) D.(1,2)参考答案：A【分析】由向量减法法则计算．【详解】．故选A．【点睛】本题考查向量的减法法则，属于基础题．2.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5}，则A∩?UB等于(

)A．{2，5} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，4，6}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出集合B的补集，然后求解它们的交集即可．【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5}，所以?UB={2，4，6，7}所以A∩?UB={2，4，6}．故选：D．【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，基本知识的考查．3.在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA⊥底面ABC，若三棱锥的外接球的体积为36π，则该三棱锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出三棱锥的外接球的半径R=3，过A作AE⊥BC，交BC于E，过球心O作OD⊥ABC于D，则D∈AE，且E是△ABC的重心，三棱锥的外接球的半径R=OS=OD=3，AD=，求出PA=2，由此能求出该三棱锥的体积．【解答】解：如图，∵在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA⊥底面ABC，三棱锥的外接球的体积为36π，∴三棱锥的外接球的半径R=OS=OD=3，过A作AE⊥BC，交BC于E，过球心O作OD⊥ABC于D，则D∈AE，且E是△ABC的重心，∴AD===，∴OD==，O到PA的距离为AD=，∴PA=OD+=2，∴该三棱锥的体积：V===．故选：C．4.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（?UB）等于(

)A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴?UB={2，4，6}，∵A={2，4，6}，∴A∩（?UB）={2，4，6}．故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.tan17°+tan28°+tan17°tan28°等于（） A．﹣ B． C．﹣1 D．1参考答案： D【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】把tan17°+tan28°=tan（17°+28°）（1﹣tan17°tan28°）代入所给的式子，化简可得结果． 【解答】解：tan17°+tan28°+tan17°tan28° =tan（17°+28°）（1﹣tan17°tan28°）+tan17°tan28°=tan45°=1， 故选：D． 【点评】本题主要考查两角和的正切公式的变形应用，考查了转化思想，属于基础题．6.函数是A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为奇函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：A试题分析：因,且,故是周期为的奇函数，所以应选A．考点：三角函数的周期性和奇偶性．7.圆x2+y2﹣2y=3上的点到直线x﹣y﹣5=0的距离的最大值是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】直线与圆． 【分析】根据圆的方程求出圆心和半径r，由点到直线的距离公式求得圆心A到直线x﹣y﹣5=0的距离d，则d+r的值即为所求． 【解答】解：圆x2+y2﹣2y=3即x2+（y﹣1）2=4，表示以A（0，1）为圆心、以r=2为半径的圆， 由于圆心A到直线x﹣y﹣5=0的距离d==3， 故圆x2+y2﹣2y=3上的点到直线x﹣y﹣5=0的距离的最大值是d+r=， 故选B． 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．8.函数y=x2﹣2x﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】函数y=x2﹣2x﹣1是一条以x=1为对称轴，开口向上的抛物线，在闭区间[0，3]上先减后增，所以当x=1时，函数取最小值；当x=3时，函数取最大值，代入计算即可【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2∴当x=1时，函数取最小值﹣2，当x=3时，函数取最大值2∴最大值与最小值的和为0故选B9.集合，，集合Ｍ与Ｎ的关系是______.A.

B.

C.

D.M,N不存在包含关系参考答案：D10.设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C． D．参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数,在区间内恒有,则的单调递增区间为

.参考答案：

12.若方程的两个实数根都大于，则实数的取值范围是

．参考答案：13.,那么使得的数对有

个.

参考答案：1314.已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，）考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数y=f（x）在定义域R上是减函数，则能推出不等式1﹣a＞2a﹣1，从而求出a的取值范围．解答： 解：因为y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），使用由减函数的性质可知1﹣a＞2a﹣1，解得a＜．所以a的取值范围是（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．点评： 本题考查了函数的单调性的应用，属于基础题型．15.已知数列{an}中，且当时，则数列{an}的前n项和Sn=__________．参考答案：【分析】先利用累乘法计算，再通过裂项求和计算.【详解】，数列的前项和故答案为：【点睛】本题考查了累乘法，裂项求和，属于数列的常考题型.16.已知，，则值为________________.参考答案：因为，，所以，所以17.若函数为减函数，则的取值范围是___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=（an﹣1）（n∈N*）（1）求a1，a2，a3的值．（2）求an的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）先把n=1代入Sn=（an﹣1）可以求得首项，再把n=2，3依次代入即可求出a2，a3的值．（2）直接利用an和Sn的关系：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）得到数列的递推关系，再整理得到规律即可求出数列的通项公式．【解答】解：（1）由S1=a1=（a1﹣1），得a1=﹣．S2=a1+a2=（a2﹣1）得同理．（2）当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）?﹣2an=an﹣1?=﹣所以数列{an}是首项为﹣，公比为﹣的等比数列．所以an=【点评】本题第二问考查了已知前n项和为Sn求数列{an}的通项公式，根据an和Sn的关系：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求解数列的通项公式．另外，须注意公式成立的前提是n≥2，所以要验证n=1时通项是否成立，若成立则：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥1）；若不成立，则通项公式为分段函数．19.已知函数是奇函数，且f（1）=2，（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性；（3）求函数在区间[1，3]上的最大、小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）利用函数是奇函数，f（1）=2，求出b，c，得到函数的解析式．（2）函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．利用定义证明即可．（3）由（2、知函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，直接求解函数的最值即可．【解答】解：（1）由是奇函数，且f（1）=2易求得b=1，c=0，∴（2）函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．

证明：取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2则∵1≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴，即f（x1）＜f（x2）所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．

（3）由（2、知函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，所以函数f（x）在[1，3]上也是增函数∴故所求函数的最大值为，最小值为2．

20.已知数列{an}满足首项为，，；设，数列{cn}满足；（1）求bn；（2）求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：（1）（2）【分析】（1）运用等比数列的通项公式，可得an＝2n，再由对数的运算性质可得bn；（2）求得cn＝anbn＝（3n﹣2）?2n，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和．【详解】（1）数列满足首项为，，（）；可得，；（2），前项和，，相减可得，化简可得．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题．21.(本小题满分12分)已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30．（1）求∠P的大小；（2）若AB=6，求PA的长．参考答案：（1）解：∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴．∴∵∠BAC=30，∴．又∵P