沪教版初三数学上册知识点

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第三章概率的进一步熟悉

3.1用树状图或表格求概率

3.2用频率估计概率

※在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数；

每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率；即：

在频率分布直方图中，由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于1。因此，各个小长方形的面积的和等于1。

※频率分布表和频率分布直方图是一组数据的频率分布的两种不同表示形式，前者切实，后者直观。

用一件事情发生的频率来估计这一件事情发生的概率。

可用列表的方法求出概率，但此方法不太适用较繁杂处境。

※假设布袋内有m个黑球，通过屡屡试验，我们可以估计出布袋内随机摸出一球，它为白球的概率；

※要估算池塘里有多少条鱼，我们可先从池塘里捉上100条鱼做记号，再放回池塘，之后再从池塘中捉上200条鱼，假设其中有10条鱼是有标记的，再设池塘共有x条鱼，那么可依照估算出鱼的条数。（留神估算出来的数据不是切当的，所以应谓之“约是XX”）

※生活中存在大量的不确定事情，概率是描述不确定现象的数学模型，它能切实地衡量出事情发生的可能性的大小，并不表示确定会发生。

概率的求法：

（1）一般地，假设在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事情A包含其中的m个结果，那么事情A发生的概率为P（A）=

（2）、列表法

用列出表格的方法来分析和求解某些事情的概率的方法叫做列表法。

（3）树状图法

通过列树状图列出某事情的全体可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。

（当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不便当了，为了不重不漏地列出全体可能的结果，通常采用树状图法求概率。）

第四章图形的好像

4.1成正比线段

4.2平行线段成比例

4.3形似多边形

4.4探索三角形好像的条件

4.5好像三角形判定定理的证明

4.6利用好像三角形测高

4.7好像三角形的性质

4.8图形的位似

一.线段的比

※1.假设选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成.

※2.四条线段a、b、c、d中,假设a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.

※3.留神点:

①a:b=k,说明a是b的k倍;

②由于线段a、b的长度都是正数,所以k是正数;

③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;

④除了a=b之外,a:b≠b:a,与互为倒数;

⑤比例的根本性质:若,那么ad=bc;若ad=bc,那么

二.黄金分割

※1.如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,假设,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.

※2.黄金分割点是美、最令人赏心悦目的点.

四.好像多边形

¤1.一般地,外形一致的图形称为好像图形.

※2.对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做好像多边形.好像多边形对应边的比叫做好像比.

五.好像三角形

※1.在好像多边形中,最为简简朴的就是好像三角形.

※2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做好像三角形.好像三角形对应边的比叫做好像比.

※3.全等三角形是好像三角的特例,这时好像比等于1.留神:证两个好像三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

※4.好像三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于好像比.

※5.好像三角形周长的比等于好像比.

※6.好像三角形面积的比等于好像比的平方.

六.探索三角形好像的条件

※1.好像三角形的判定方法:

一般三角形直角三角形

根本定理:平行于三角形的一边且和其他两边或两边的延长线相交的直线,所截得的三角形与原三角形好像.

①两角对应相等;

②两边对应成比例,且夹角相等;

③三边对应成比例.①一个锐角对应相等;

②两条边对应成比例:

a.两直角边对应成比例;

b.斜边和一向角边对应成比例.

※2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.

如图2,l1//l2//l3,那么.

※3.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边的延长线相交,所构成的三角形与原三角形好像.

八.好像的多边形的性质

※好像多边形的周长等于好像比;面积比等于好像比的平方.

九.图形的放大与缩小

※1.假设两个图形不仅是好像图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形;这个点叫做位似中心;这时的好像比又称为位似比.

※2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

◎3.位似变换:

①变换后的图形,不仅与原图好像,而且对应顶