不等式的性质课件 （核心知识备课精研）人教版七年级数学下册

学习目标理解并掌握不等式的基本性质.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力,会用不等式的基本性质解简单的不等式．前面我们已经学习过等式的基本性质（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.

猜想

：不等式也具有同样的性质吗？复习回顾+C－C不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.知识精讲活动：用天平探究不等式的性质（1）已知a>b，则a+3

b+3（2）已知a<b，则a-5

b-5><例1：用“>”或“<”填空：典例解析用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若x＋3＞6，则x______3，根据______________；(2)若a－2＜3，则a______5，根据____________．><不等式性质1不等式性质1针对练习问题1：

已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a>b.小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：3a

3b.问题2：在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：a÷3

b÷3.>>知识精讲用不等号填一填：1.a

b;2.2a

2b;3.

.

如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.>>>你发现了什么？知识精讲agbgagbg

不等式基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

即，如果a>b，c>0，那么ac

>bc，

>

.知识精讲a>b-a-ba-a-b>b-a-b-b>-a(-1)×a<(-1)×b×(-1)不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.知识精讲

不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

即，如果a>b，c<

0，那么ac

<bc，

<

.知识精讲（1）已知a>b，则3a

3b

；（2）已知a>b，则-a

-b.><例2：用“>”或“<”填空：典例解析（3）已知a<b，则

.>知识精讲1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a-7____b-7；（2）a÷6____b÷6（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1,2不等式的性质2针对练习思考:等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?已知x>5,那么5<x吗?由8<x,x<y,可以得到8<y吗?如：8<10，10<15，8

15.x>5

5<x<性质4（对称性）:如果a>b,那么b<a.性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c.知识精讲例3：如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________.【点睛】只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．

a＜－1典例解析例4：利用不等式的性质解下列不等式：

(1)x-7＞26；(2)3x<2x+1；

(3)＞50；(4)-4x＞3.

典例解析解：由已知得1－a＜0，即a＞1.则|a－1|＋|a＋2|＝a－1＋a＋2＝2a＋1.(阅读理解题)根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b.反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:(1)比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小;(2)若2a+2b-1>3a+b,则a,b的大小关系为

.(直接写出答案)

小结梳理不等式的性质1: