四川省内江市太平中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

四川省内江市太平中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；

②若，，，则；③若，，则；

④若，，则.其中正确命题的序号是(

).A．①和④ B．①和② C．③和④ D．②和③参考答案：B2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则角等于()A．

B．

C．

D．参考答案：B3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是(

)A.假设三内角都不大于60° B.假设三内角都大于60°C.假设三内角至多有一个大于60° D.假设三内角至多有两个大于60°参考答案：B【分析】“至少有一个”的否定变换为“一个都没有”，即可求出结论.【详解】“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设是假设三内角都大于60°.故选：B.【点睛】本题考查反证法的概念，注意逻辑用语的否定，属于基础题.4.设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（

）A.，则B.，则C.，则D.，则参考答案：A【分析】依据空间中点、线、面的位置逐个判断即可.【详解】直线所在的方向向量分别记为，则它们分别为的法向量，因，故，从而有，A正确.B、C中可能平行，故B、C错，D中平行、异面、相交都有可能，故D错.综上，选A.【点睛】本题考查空间中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，属于基础题.5.已知P:|2x－3|<1,Q:x(x－3)<0,

则P是Q的（

）A.充分不必要条件；

B.必要不充分条件；

C.充要条件；

D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（1，2） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣1，）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先由（x﹣1）f'（x）＜0，分成x﹣1＞0且f'（x）＜0或x﹣1＜0且f'（x）＞0两种情况分别讨论即可【解答】解：当x﹣1＞0，即x＞1时，f'（x）＜0，即找在f（x）在（1，+∞）上的减区间，由图象得，1＜x＜2；当x﹣1＜0时，即x＜1时，f'（x）＞0，即找f（x）在（﹣∞，1）上的增区间，由图象得，x＜．故不等式解集为（﹣∞，）∪（1，2）故选：A．7.函数的递减区间为（

）A.(－1,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(0,+∞)参考答案：B分析：先求导数，再求导数小于零的解集得结果.详解：因为，所以因此单调递减区间为（0,1），选B.点睛：求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想.

8.设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为(

)A．15 B．16 C．49 D．64参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】直接根据an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出结论．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选A．【点评】本题考查数列的基本性质，解题时要注意公式的熟练掌握．9.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为.若=2，则该椭圆的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BCA＝90°，点Ｅ、F分别是A1B1、A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BＥ与AF所成的角的余弦值是(

)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，则的最小值为

参考答案：12.观察下列等式：

可以推测：__________．（，用含有n的代数式表示）参考答案：试题分析：根据所给等式，，，，…，可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数，推测：．考点：归纳推理．13.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为________________.参考答案：14.表示不超过的最大整数.；；；，那么_______.参考答案：55试题分析：根据题意，由于=55,故可知答案为55.考点：归纳推理点评：主要是考查了归纳推理的运用，属于基础题。

15.点M（2，1）到直线的距离是

．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】利用点到直线的距离公式即可求得答案．【解答】解：设点M（2，1）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为d，由点到直线的距离公式得：d==．故答案为：．【点评】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题．16.观察下列等式:照此规律，第n个等式可为

.参考答案：略17.已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)k*s5*u在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和满足．(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

参考答案：解：(1)a1＝1，a2＝－1，a3＝－；-----------3分(2)an＝－；--------------------------------------------------------5分证明：①当时已证；---------------------------------------------------6分②假设n＝k成立，即．那么n＝k＋1时，Sk+1＝Sk＋ak+1＝．k*s5*u所以1＋(－1)＋(－)＋…＋(－)＋ak+1＝．即．解得，即n＝k＋1时也成立．由①②知，猜想an＝－正确．----------------------------12分略19.设命题p：?x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5，命题q：?x∈（﹣∞，0），x2+≥4．命题r：若a≥1，则函数f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函数．（1）写出命题r的否命题；（2）判断命题￢p：p∨r，p∧q的真假，并说明理由．参考答案：【考点】复合命题的真假；四种命题．【分析】（1）根据否命题的定义，否定题设也否定结论，求出r的否命题即可；（2）根据原命题的真假判断复合命题的真假即可．【解答】解：（1）命题r：若a≥1，则函数f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函数，则命题r的否命题是：若a＜1，则函数f（x）=ax+cosx（x∈R）不是增函数；（2）命题p：?x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5，是假命题；命题q：?x∈（﹣∞，0），x2+≥2=4，当且仅当x=﹣时“=”成立，故命题q是真命题；对于f（x）=ax+cosx，a≥1，f′（x）=a﹣sinx≥a﹣1≥0，故命题r：若a≥1，则函数f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函数，是真命题；故命题￢p是真命题，p∨r是真命题，p∧q是假命题．20.(本小题满分14分)已知、、分别是的三个内角、、所对的边（1）若面积求、的值；（2）若，且，试判断的形状．参考答案：（1）由，得b=1由，得a=.（7分）（2）由，可得角C=。由，所以为等腰直角三角形。

（14分）略21.已知数列{an}是公差大于0的等差数列，，且，，成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（1）设数列的公差为d,由，且，，成等比数列,得,

解得d=2,或d=-1(舍去)

∴d=2，即数列的通项公式

（2）=

22.下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8