2022年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

2.

3.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

4.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

5.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

6.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

7.

8.A.A.4πB.3πC.2πD.π

9.A.1

B.0

C.2

D.

10.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

11.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

12.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

13.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

14.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

15.

16.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

17.

18.

19.

20.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

二、填空题(20题)21.

22.

23.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

24.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

25.

26.设函数y=x3，则y'=________.

27.

28.

29.

30.交换二重积分次序=______．31.

32.

33.

34.设，则y'=______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求微分方程的通解．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.证明：49.50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.

59.60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．64.65.66.求y"-2y'+y=0的通解．67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

2.A

3.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

4.D

5.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

6.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

7.A

8.A

9.C

10.D本题考查了二次曲面的知识点。

11.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

12.A

13.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

14.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

15.C

16.A

17.B解析：

18.A

19.C

20.A21.本题考查的知识点为重要极限公式。

22.-3e-3x-3e-3x

解析：

23.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

24.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

25.1/(1-x)2

26.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

27.1

28.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

29.3x2+4y3x2+4y解析：

30.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

31.

32.

33.34.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

35.

36.

37.

38.

39.2

40.

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.

列表：

说明

58.

则

59.60.由二重积分物理意义知

61.

62.63.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要

将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【评析】

上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．

64.解如图所示，将积分区域D视作y-型区域，即

65.66.特征方程为r2-2r+1=0．特征根为r=1(二重根)．方程的通解为y=(c1+c2x)ex．本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程解的结构．

67.

68.

69.

70.

71.设长、宽、高分别xdmydmzdm；表面积为S=xy+2xz+