山东省潍坊市安丘第四中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析

山东省潍坊市安丘第四中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是

（

）

参考答案：C2.定义在上的函数，，若在区间上为增函数，则一定为正数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A在区间上为增函数，即故选.3.已知α∈(,π)，sinα=,则tan(α+)等于（

）A、

B、7

C、－

D、－7参考答案：A4.已知，，，则

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B5.长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、3，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（

）

A

B

C

D

参考答案：B6.已知圆点在直线上,为坐标原点.若圆上存在点使得,则的取值范围为

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设O为△ABC内一点,已知,则(

)A. B. C. D.参考答案：B由，得，化为，，设，则，即O为ADE的重心，，则，，故选B.

8.如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是A.减函数且最小值是

B..减函数且最大值是C.增函数且最小值是

D.增函数且最大值是．参考答案：A9.（5分）函数y=f（x）的图象如图所示．观察图象可知函数y=f（x）的定义域、值域分别是（） A． [﹣5，0]∪[2，6），[0，5] B． [﹣5，6），[0，+∞） C． [﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞） D． [﹣5，+∞），[2，5]参考答案：C考点： 函数图象的作法；函数的值域．专题： 作图题．分析： 函数的定义域即自变量x的取值范围，即函数图象的横向分布；函数的值域即为函数值的取值范围，即为函数图象的纵向分布，由图可直观的读出函数的定义域和值域解答： 函数的定义域即自变量x的取值范围，由图可知此函数的自变量x∈[﹣5，0]∪[2，6），函数的值域即为函数值的取值范围，由图可知此函数的值域为y∈[0，+∞）故选C点评： 本题考查了函数的概念与函数图象间的关系，函数的定义域与值域的直观意义，理解函数的定义域和值域的意义是解决本题的关键10.在直角坐标系中，设，沿轴把坐标平面折成的二面角后，的长是

A.

B. 6 C. D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数的周期是

．参考答案：4π考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的求值．分析： 利用正弦函数的周期公式即可求得答案．解答： ∵，∴其周期T==4π，故答案为：4π．点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，是基础题．12.已知是定义在R上的奇函数，且当x>0时,，则x<0时，f(x)解析式为________________．参考答案：略13.已知函数，则．参考答案：14.已知的三个内角所对的边分别是，且，则

．参考答案：15.（4分）α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cosα=

，则sinα=

．参考答案：,.考点： 任意角的三角函数的定义；象限角、轴线角．专题： 计算题．分析： 先求PO的距离，根据三角函数的定义，求出cosα，然后解出x的值，注意α是第二象限角，求解sinα．解答： 由题意|op|=，所以cosα==，因为α是第二象限角，解得：x=﹣，cosα=﹣，sinα==故答案为：点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，象限角、轴线角，考查计算能力，是基础题．16.设数列满足，且对于任意自然数都有，又．则数列的前100项和的值为

______________

参考答案：200略17.在△ABC中，已知A＝45°，AB＝，BC＝2，则C＝___________．参考答案：、30°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）当时，求的最大值和最小值.参考答案：（1）；（2）的最大值为2，最小值为-1【分析】（1）利用辅助角公式得：，将放入的单调递增区间中，求出的范围即可；（2）根据的范围得的范围，结合的图象可求得最值.【详解】（1）由得：的单调增区间为（2）当时，当时，当时，的最大值为，最小值为【点睛】本题考查的单调区间的求解、函数值域的求解问题，关键是能够通过整体对应的方式，通过分析的图象求得结果.19.（本小题满分12分）已知圆心为C的圆经过点A(1，1)和B(2，-2)，且圆心C在直线上，求圆心为C的圆的标准方程．参考答案：因为A(1,1)，B(2，－2)，所以线段AB的中点D的坐标为，---------1分直线AB的斜率kAB＝＝－3，----------------------------------------------------3分因此线段AB的垂直平分线l′的方程，即x－3y－3＝0.--------------5分圆心C的坐标是方程组的解．解此方程组，得所以圆心C的坐标是(－3，－2)．-----------------------------------------------------7分圆心为C的圆的半径长r＝|AC|＝＝5.----------------9分所以，圆心为C的圆的标准方程是(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.[来源:-]---------------12分20.（本小题12分）计算下列各式的值：（1）

；

（2）.参考答案：略21.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S.参考答案：由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6、8的矩形，高为4的四棱锥.设底面矩形为ABCD.如图3所示，AB=8，BC=6，高VO=4.（1）V=×(8×6)×4=64.----------6分(2)四棱锥侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，在△VBC中，BC边上的高为h1=,----8分在△VAB中，AB边上的高为h2==5.----10分所以此几何体的侧面积S==40+.----12分22.已知A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkmD处建一核电站给A、B两城供电（A，D，B，在一条线上），为保证城市安全，核电站距市区距离不得少于10km.已知供电费用和供电距离的平方与相应供电量之积成正比，比例系数.若A城供电量为每月20亿千瓦/小时，B城为每月10亿千瓦/小时.（1）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.参考答案：解：