山东省烟台市莱州文峰路街道中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

山东省烟台市莱州文峰路街道中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为的函数，若函数的图象如图所示，给出下列命题：①；②函数在区间(－∞,－1)上单调递增；③当时，函数取得极小值；④方程与均有三个实数根.其中正确命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C2.已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a2014的值为（）A．0 B．2014 C．﹣2014 D．2014×2015参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】由已知条件推出n为奇数时，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+…+a2014．【解答】解：∵f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n为奇数时，an=f（n）+f（n+1）=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，an+1=f（n+1）+f（n+2）=﹣（n+1）2+（n+2）2=2n+3，∴an+an+1=2，∴a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，∴a1+a2+…+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2013+a2014）=1007×2=2014．故选：B．3.已知过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线仅与双曲线的右支有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.某计算机网络有个终端，每个终端在一天中使用的概率为，则这个网络中一天中平均使用的终端个数为（）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：B略5.分别是双曲线的左右焦点，以O为圆心,为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,若三角形的面积为3,则双曲线离心率为A． B． C． D．2参考答案：D6.在圆x+y=5x内过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项a,最长弦长为a，若公差d，那么n的取值集合为（

）A

B

C

D参考答案：A

错因：学生对圆内过点的弦何时最长、最短不清楚，不能借助d的范围来求n7.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的中点坐标为，则的值为A．

B．

C．

D．４参考答案：C略8.命题：“?x＞0，x2+x≥0”的否定形式是（）A．?x≤0，x2+x＞0 B．?x＞0，x2+x≤0C．?x0＞0，x02+x0＜0 D．?x0≤0，x02+x0＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：?x0∈R，x02+x0＜0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．9.命题“设、、，若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（

）A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：C略10.椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为,则该椭圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．

Ks5u参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方体中，异面直线和所成的角的大小为__________．参考答案：12.不等式logsinx2x>logsinxx2在区间(0，2π)上的解是

。参考答案：(2，π)13.已知双曲线C：为双曲线的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点P，使得，则双曲线的离心率的取值范围是

。参考答案：略14.用系统抽样的方法从容量为的总体中抽取容量为的样本，则总体中每个个体被抽到的概率为

参考答案：略15.设复数（为虚数单位），则

.参考答案：16.已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为__________．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，分别求出体积后，相减可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，棱柱和棱锥的底面均为侧视图，故底面面积S=×4×4=8，棱柱的高为8，故体积为64，棱锥的高为4，故体积为：，故组合体的体积V=64﹣=，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．17.4xdx＝________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2012?辽宁）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．参考答案：;解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=…12分考点;数列与三角函数的综合．专题;计算题；综合题．分析;（Ⅰ）在△ABC中，由角A，B，C成等差数列可知B=60°，从而可得cosB的值；（Ⅱ）（解法一），由b2=ac，cosB=，结合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB=，根据余弦定理cosB=可求得a=c，从而可得△ABC为等边三角形，从而可求得sinAsinC的值．解答;解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=…12分点评;本题考查数列与三角函数的综合，着重考查等比数列的性质，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查分析转化与运算能力，属于中档题．19.

如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥平面ABC,△ABC为正三角形，且侧面AA1C1C

是边长为2的正方形,E是A,B的中点,F在棱CC1上。

（1）当CF时，求多面体ABCFA1的体积；（2）当点F使得A1F+BF最小时，判断直线AE与A1F是否垂直，并证明的结论。参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得的高为且等于四棱锥的高.，即多面体的体积为（Ⅱ）将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.过点作交于，则是的中点，.过点作交于，则又于是在中，在中，在中，，∴略20.如图，要测底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，求电视塔AB的高度．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】设AB=xm，利用解直角三角形算出BD=m且BC=xm，然后在△DBC中利用余弦定理，结合题中数据建立关于x的方程，解出x的值即可得到电视塔AB的高度．【解答】解：根据题意，设AB=xm，则Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD==m，同理可得Rt△ABC中，BC=AB=xm，∵在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40m，∴由余弦定理BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cos∠DCB，得（）2=（40）2+x2﹣2?40?x?cos120°整理得：x2﹣20x﹣800=0，解之得x=40或x=﹣20（舍）即电视塔AB的高度为40米．【点评】本题给出实际应用问题，求电视