山东省烟台市莱州玉皇中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

山东省烟台市莱州玉皇中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列各函数值：①；②；③；④.其中符号为负的有（

）A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：C2.已知向量，则与(

).A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向参考答案：A【分析】通过计算两个向量的数量积，然后再判断两个向量能否写成的形式，这样可以选出正确答案.【详解】因为，，所以，而不存在实数，使成立，因此与不共线，故本题选A.【点睛】本题考查了两个平面向量垂直的判断，考查了平面向量共线的判断，考查了数学运算能力.3.在空间直角坐标系中，已知，，则两点间的距离（

）A.

B.4

C.

D.参考答案：A4.下列各组函数表示同一函数的是（

）A． B．C．

D．参考答案：C略5.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞） D．（3，+∞）参考答案：B【考点】正弦定理的应用．【分析】设三个角分别为﹣A，，+A，由正弦定理可得m==，利用两角和差的正弦公式化为，利用单调性求出它的值域．【解答】解：钝角三角形三内角A、B、C的度数成等差数列，则B=，A+C=，可设三个角分别为﹣A，，+A．故m====．又＜A＜，∴＜tanA＜．令t=tanA，且＜t＜，则m=在[，]上是增函数，∴+∞＞m＞2，故选B．6.ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P－AD－C=60°，则P到AB的距离是A.2 B. C.2 D.参考答案：D略7.设函数是R上的奇函数，当时，，则的零点个数是

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C8.定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.已知tanα=，则等于(

)A． B． C．﹣7 D．7参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanα=﹣，∴原式===，故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．10.如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】计算题；图表型．【分析】此题为一三棱锥，且同一点出发的三条棱长度为1，可以以其中两条棱组成的直角三角形为底，另一棱为高，利用体积公式求得其体积．【解答】解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，并且侧棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积，故选A．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的体积，由于本题中几何体出现了同一点出发的三条棱两两垂直，故体积易求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是由正数组成的等差数列，是其前n项和.（1）若；（2）已知互不相等的正整数，满足p＋q＝2m.证明：；（3）是否存在常数和等差数列，使恒成立（n∈N*）？若存在，

试求出常数和数列的通项公式；若不存在，请说明理由.参考答案：(基本量法也可行)（也可用基本不等式直接证）.略12.设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列

（用“”连接）。参考答案：略13.在ΔABC中，已知，则角A为

参考答案：14.设函数为奇函数，则实数

参考答案：﹣1略15.，，，且，求实数的取值范围

.参考答案：16.已知，则__________．参考答案：

17.已知=

．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】首先分析题目已知2x=5y=10，求的值，故考虑到把x和y用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为：1．【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知tan（+α）=（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；运用诱导公式化简求值．【分析】（Ⅰ）依题意，利用两角和的正切公式可求得tanα=；（Ⅱ）利用诱导公式将原式化为，再弦化切即可．【解答】解：（Ⅰ）∵tan（+α）===，解得tanα=；（Ⅱ）原式====﹣．19.（本小题满分12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1）若方程有两个相等的实根，求的解析式（2）若的最大值为正数，求实数的取值范围参考答案：20.(12分)将函数f(x)=3sin(－2x+)+1的图象向左平移单位,再向下平移单位,得到函数y=g(x)的图象.(1)写出y=g(x)的解析式;(2)写出y=g(x)单调区间;(3)写出y=g(x)的对称轴方程和对称中心的坐标.参考答案：略21.（16分）已知函数f（x）=2x．（1）解方程f（log4x）=3；（2）已知不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]（a＞0）对x∈[0，15]恒成立，求实数a的取值范围；（3）存在x∈（﹣∞，0]，使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，试求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）依题意，f（log4x）=3?=3，即==3，从而可解得x=9；（2）利用指数函数y=2x的单调性可得：f（x+1）≤f[（2x+a）2]?x+1≤（2x+a）2，依题意，整理可得a≥（﹣2x+）max，x∈[0，15]．利用换元法可解得a的取值范围；（3）令2x=t，则存在t∈（0，1）使得|t2﹣at|＞1，即存在t∈（0，1）使得t2﹣at＞1或t2﹣at＜﹣1，分离参数a，即存在t∈（0，1）使得a＜（t﹣）max或a＞（t+）min，解之即可；【解答】解：（1）∵f（x）=2x，∴f（log4x）=3?===3，解得：x=9，即方程f（log4x）=3的解为：x=9；（2）∵f（x）=2x，为R上的增函数，∴由f（x+1）≤f[（2x+a）2]（a＞0）对x∈[0，15]恒成立，得x+1≤（2x+a）2（a＞0）对x∈[0，15]恒成立，因为a＞0，且x∈[0，15]，所以问题即为≤2x+a恒成立∴a≥（﹣2x+）max，x∈[0，15]．设m（x）=﹣2x+，令=t（1≤t≤4），则x=t2﹣1，t∈[1，4]，∴m（t）=﹣2（t2﹣1）+t=﹣2（t﹣）2+，所以，当t=1时，m（x）max=1，∴a≥1．（3）令2x=t，∵x∈（﹣∞，0]，∴t∈（0，1），∴存在x∈（﹣∞，0]，使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立?存在t∈（0，1）使得|t2﹣at|＞1，所以存在t∈（0，1）使得t2﹣at＞1或t2﹣at＜﹣1，即存在t∈（0，1）使得a＜（t﹣）max或a＞（t+）min，∴a≤0或a≥2；【点评】本题考查函数恒成立问题，突出考查指数函数的单调性，闭区间上的最值的求法，考查函数方程思想、等价转化思想、考查换元法、构造法、配方法的综合运用，属于难题．22.已知函数f（x）=sin（2x+）+1．（1）用“五点法”作出f（x）在上的简图；（2）写出f（x）的对称中心以及单调递增区间；（3）求f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】（1）用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的图象．（2）利用正弦函数的单调性以及图象的对称性，求出f（x）的对称中心以及单调递增区间．（3）利用正弦函数的最值求得f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．【解答】解