山东省莱芜市实验中学2023年高二数学文联考试卷含解析

山东省莱芜市实验中学2023年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【分析】简化模型，只考虑第999次出现的结果，有两种结果，第999次出现正面朝上只有一种结果，即可求【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每中结果等可能出现，故所求概率为故选D2.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a6＝15，则S7的值是(

)A、28B、35C、42D、7参考答案：B提示：，，3.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的四个顶点所在球的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数，若存在，使有解，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.函数y=x3﹣3x的单调递减区间是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，﹣1），（1，+∞） D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导，令导数小于零，解此不等式即可求得函数y=x3﹣3x的单调递减区间．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函数y=x3﹣3x的单调递减区间是（﹣1，1）．故选D．6.对于两随机事件A，B若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A，B的关系是(

)A．互斥且对立 B．互斥不对立C．既不互斥也不对立 D．以上均有可能参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【专题】探究型；分类讨论；分类法；概率与统计．【分析】通过理解互斥与对立事件的概念，核对四个选项即可得到正确答案．【解答】解：若是在同一试验下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的．故选：D【点评】本题考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题．7.函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2f′（2）﹣3x，则f（﹣1）与f（1）的大小关系是（）A．f（﹣1）=f（1） B．f（﹣1）＞f（1） C．f（﹣1）＜f（1） D．不确定参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质．【分析】因为函数关系式中的f′（2）为常数，先求出导函数f′（x）令x=2求出f′（2），即可得到f（x），把1和﹣1代入即可比较f（﹣1）与f（1）的大小关系．【解答】解：f′（2）是常数，∴f′（x）=2xf′（2）﹣3?f′（2）=2×2f′（2）﹣3?f′（2）=1，∴f（x）=x2﹣3x，故f（1）=1﹣3=﹣2，f（﹣1）=1+3=4．故选B．8.从双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|与b﹣a的大小关系为（）A．|MO|﹣|MT|＞b﹣a B．|MO|﹣|MT|=b﹣a C．|MP|﹣|MT|＜b﹣a D．不确定参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】将点P置于第一象限．设F1是双曲线的右焦点，连接PF1．由M、O分别为FP、FF1的中点，知|MO|=|PF1|．由双曲线定义，知|PF|﹣|PF1|=2a，|FT|==b．由此知|MO|﹣|MT|=（|PF1|﹣|PF|）+|FT|=b﹣a．【解答】解：将点P置于第一象限．设F1是双曲线的右焦点，连接PF1∵M、O分别为FP、FF1的中点，∴|MO|=|PF1|．又由双曲线定义得，|PF|﹣|PF1|=2a，|FT|==b．故|MO|﹣|MT|=|PF1|﹣|MF|+|FT|=（|PF1|﹣|PF|）+|FT|=b﹣a．故选：B．9.四条曲线(直线)y=sinx；y=cosx；x=-；x=所围成的区域的面积是()A． B．2 C．0 D．参考答案：A

略10.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，弧田是中国古算名，即圆弓形，最早的文字记载见于《九章算术·方田章》.如图所示，正方形中阴影部分为两个弧田，每个弧田所在圆的圆心均为该正方形的一个顶点，半径均为该正方形的边长，则在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据圆的面积公式和三角形面积公式求得弧田的面积，除以整个正方形面积可得解。【详解】设正方形的边长为则一个弧田的面积为所以两个弧田的面积为所以在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为所以选A【点睛】本题考查了几何概型概率计算公式的简单应用，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的数阵中，第21行第2个数字是________。参考答案：【分析】根据题中所给数据，找到每一行第二个数的分母对应的规律，即可求出结果.【详解】由题中数据可得：第2行第2个数的分母为，第3行第2个数的分母为，第4行第2个数的分母为，第5行第2个数的分母为，….归纳可得：第n行第2个数的分母为，因此，第21行第2个数字的分母为.故答案为【点睛】本题主要考查归纳推理，只需由题中数据找出规律即可，属于常考题型.

12.（如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C．已知圆O半径为，OP=2，则PC=_________；∠ACD的大小为_________．参考答案：1；.由切割线定理得，所以，连结，易知，从而，所以.13.已知数列的各项如下：1,…,求它的前n项和

；参考答案：14.不等式x2﹣x﹣2＞0的解集是．参考答案：{x|x＞2或x＜﹣1}考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：先将一元二次不等式进行因式分解，然后直接利用一元二次不等式的解法，求解即可．解答：解：不等式x2﹣x﹣2＞0化为：（x﹣2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜﹣1．所以不等式的解集为：{x|x＞2或x＜﹣1}；故答案为：{x|x＞2或x＜﹣1}．点评：本题是基础题，考查一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题．15.在等比数列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则=．参考答案：2【考点】等比数列的通项公式．【分析】由韦达定理得a3a15=8，由等比数列通项公式性质得：=8，由此能求出的值．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3a15=8，解方程x2﹣6x+8=0，得或，∴a9＞0，由等比数列通项公式性质得：=8，∴=a9=．故答案为：2．【点评】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．16.在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为．参考答案：17.由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r=”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆C:过点（0，4），离心率为（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。参考答案：略19.已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由.参考答案：略20.媒体为调查喜欢娱乐节目是否与性格外向有关，随机抽取了400名性格外向的和400名性格内向的居民，抽查结果用等高条形图表示如下图：（1）填写完整如下2×2列联表；

喜欢节目A不喜欢节目A合计性格外向

性格内向

合计

（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢娱乐节目与性格外向有关？参考数据及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：（1）由等高条形图，性格外向的人中喜欢节目的有人，性格内向的人中喜欢节目的有人.作列联表如下：（2）的观测值.因为，所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢娱乐节目与性格外向有关.21.某校举行“青少年禁毒”知识竞赛网上答题，高二年级共有500名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计．请你解答下列问题：（1）根据下面的频率分布表和频率分布直方图，求出a+d和b+c的值；（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人？分组频数频率[60，70）100.1[70，80）220.22[80，90）a0.38[90，100]30c合计100d参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布表和频率分布直方图，求出a+d和b+c的值；（2）由（1）知学生成绩在[90，100]之间的频率为0.3，故可估计所有参赛学生中能获奖的人数．【解答】解：（1）由题意，a=38，d=1，a+d=39，c=0.3，b=0.03，b+c=0.33（每个值，共8分）（2）由（1）知学生成绩在[90，100]之间的频率为0.3，故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为500×0.3=150人…22.已知函数（其中），若的一条对称轴