山东省菏泽市成武实验中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

山东省菏泽市成武实验中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若，则a的值为（

）（A）2

（B）1

（C）

（D）

参考答案：D由题所以解得，故选D

2.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B． C．1 D．参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选D．4.如图，已知四边形是正方形，，，，都是等边三角形，、、、分别是线段、、、的中点，分别以、、、为折痕将四个等边三角形折起，使得、、、四点重合于一点，得到一个四棱锥．对于下面四个结论：①与为异面直线； ②直线与直线所成的角为③平面； ④平面平面；其中正确结论的个数有（

）． A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：D①错误．所得四棱锥中，设中点为，则、两点重合，∵，即，即与不是异面直线．②正确．∵，与重合，且与所成角为，说明与所成角为．③正确．∵，平面，平面，∴平面，∴平面．④正确．∵平面，平面，点，∴平面平面，即平面平面．故选．5.定义集合运算A

B=，设，，则集合A

B的子集个数为（

）

A.32

B.31

C.30

D.14参考答案：A略6.的值是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C由题得原式==

7.设,用二分法求方程内近似解的过程中,得到

则方程的根落在区间（

）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：A8.△ABC中，若，则△ABC是()A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形参考答案：A由得，则，即，所以，则，即，又是的内角，所以，则，即，所以是等腰三角形。故选A。

9.为了得到函数的图像，只需将图像上的每个点纵坐标不变，横坐标(

)

A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：D10.设全集，集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数有以下命题：①函数的图像关于y轴对称；②当x>0时是增函数，当x<0时，是减函数；③函数的最小值为lg2;④当-1<x<0或x>1时，是增函数；⑤无最大值，也无最小值。其中正确的命题是：________参考答案：①③④略12.给出下列四个命题：①函数为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的值域是；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；⑤函数的单调递增区间是．其中正确命题的序号是

．（填上所有正确命题的序号）参考答案：①④⑤13.若f（x）=，g（x）=，则f（x）?g（x）=

．参考答案：x+1（x＞﹣1且x≠1）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】直接根据根式指数幂进行计算即可得到答案．【解答】解：f（x）=，（x＞﹣1）g（x）=，（x＞﹣1且x≠1）则：f（x）?g（x）=?===x+1（x＞﹣1且x≠1）故答案为x+1．（x＞﹣1且x≠1）14.若函数在上是减函数，则实数的取值范围是____________.参考答案：略15.已知，则_____________.参考答案：略16.已知奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0的实数m的取值范围是． 参考答案：[﹣，]【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可． 【解答】解：∵函数奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减， ∴不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0等价为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1）， 即，即，得﹣≤m≤， 故答案为：[﹣，] 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制． 17.当时，函数的最大值为，则实数

。参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设定义域为R的函数f（x）=．（1）在如图所示的平面直角坐标系内作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调区间（不需证明）；（2）求函数f（x）在区间[1，4]上的最大值与最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【分析】（1）根据函数解析式，可得函数的图象，根据图象写出函数f（x）的单调区间；（2）根据图象的性质，求出结果．【解答】解：（1）如图，单调增区间为（﹣∞，0），（1，+∞）；单调减区间为（0，1）；（2）函数在区间[1，4]上单调递增，f（x）min=f（1）=0，f（x）max=f（4）=919.已知函数.（1）若对任意的，恒成立，求实数k的取值范围；（2）若f(x)的最小值为－2，求实数k的值；（3）若对任意的，均存在以，，为三边长的三角形，求实数k的取值范围.参考答案：（1）（2），令，则，当时，无最小值，舍去；当时，最小值不是，舍去；当时，，最小值为，综上所述，.（3）由题意，对任意恒成立.当时，因且，故，即；当时，，满足条件；当时，且，故，；综上所述，

20.（本小题满分16分）为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内.海底探测仪测得，两点的距离为海里.（1）求的面积；（2）求，之间的距离.参考答案：（1）如图所示,在中由正弦定理可得，，…4分则的面积（平方海里）…………8分（2），…………………12分在中，由余弦定理得，即（海里）答：的面积为平方海里，，间的距离为海里.……16分21.（本小题满分12分）已知△ABC的面积为，且.（1）求；（2）若点D为AB边上一点，且△ACD与△ABC的面积之比为1:3.①证明：AB⊥CD；②求△ACD内切圆的半径r.

参考答案：解：（1）∵的面积为，∴，∴．．．．．3分由余弦定理得，∴，．．．．．．．．．．．．．5分∴由余弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①∵与的面积之比为，∴，．．．．．8分由余弦定理得，．．．．．．．．．．．．