山东省菏泽市曹庄乡中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

山东省菏泽市曹庄乡中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“直线与互相垂直”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B2.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（

）（A）4

（B）5

（C）6 （D）7参考答案：A,,

3.（5分）（2014秋?济宁期末）双曲线的渐近线方程为（）A．y=± B．y=± C．y=± D．y=±参考答案：A考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，求出a，b即可得到渐近线方程．解答：解：双曲线的a=3，b=4，由于渐近线方程为y=x，即为y=±x．故选A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．4.在△ABC中，，则A等于

（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°参考答案：A5.已知与曲线相切，则k的值为A. B. C. D.参考答案：C试题分析：设切点坐标为，∵曲线，∴，∴①，又∵切点在切线上，∴②，由①②，解得，∴实数的值为．故选C．6.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第50项（）Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11参考答案：C7.已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A．18 B．21 C．24 D．15参考答案：D【考点】数列与三角函数的综合．【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b=b﹣c=2，a=c+4，b=c+2，因为sinA=，所以A=60°或120°．若A=60°，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120°．由余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长．【解答】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b=b﹣c=2，a=c+4，b=c+2，∵sinA=，∴A=60°或120°．若A=60°，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120°．cosA====﹣．∴c=3，∴b=c+2=5，a=c+4=7．∴这个三角形的周长=3+5+7=15．故选D．8.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，4} C．{1，2} D．{0，1，2}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合A与B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}={1，4，9，16}，∴A∩B={1，4}．故选：B．9.设函数，则下列结论正确的是（

） A、的图像关于直线对称

B、的图像关于点对称 C、把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像 D、的最小正周期为，且在上为增函数参考答案：C略10.设，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是，在C点测得山顶的仰角是，若,则这座山的高度为

___

（结果用表示）。参考答案：12.二进制数转换成十进制数是_________________.参考答案：

解析：13.已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a=______.参考答案：2【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．【详解】∵复数（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是纯虚数，∴，解得a＝2．故答案为：2．【点睛】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键，本题属于基础题．14.(本题12分)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n=1,2,…).(1)证明:数列{an}是等比数列;(2)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n=1,2,…)，b1=2，求数列{bn}的通项公式.参考答案：(1)证明:因为Sn=4an-3(n=1,2,…),则Sn-1=4an-1-3(n=2,3,…),当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1，————————3分整理,得.————————4分由Sn=4an-3,令n=1,得a1=4a1-3,解得a1=1.————————5分所以{an}是首项为1,公比为的等比数列.————————6分(2)解:由(1)得an=,————————8分由bn+1=an+bn(n=1,2,…),得bn+1-bn=.则bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=2+(n≥2).————————10分当n=1时,=2=b1,————————11分所以bn=.————————12分15.已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的平方和的最小值为__________．参考答案：解：设椭圆和双曲线的长半轴长和十半轴长分别为，，焦半径为，设，则有，，解得，，由余弦定理得，整理得，，当时成立等号，故结果为．16.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；

乙说：我没去过城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为________.参考答案：A17.直线x+2y=0被曲线x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，连接AC、BD交于点O，AC=6，BD=8，E是棱PC上的动点，连接DE.（Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面PAC；（Ⅱ）当△BED面积的最小值是4时，求此时动点E到底面ABCD的距离．

参考答案：（Ⅰ）证明：是菱形，,

………2分⊥平面,平面,.

……………4分又,平面,又平面,平面平面.………6分（Ⅱ）连,由（Ⅰ）知平面，平面

…………7分,由得:.

………………8分当时，取到最小值.

此时作交于,PA⊥平面，平面，由.得点到底面的距离.

………12分

19.设函数．（Ⅰ）当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设，若恒成立，求的取值范围参考答案：（Ⅰ）由已知，当时，，∴，∵在上单调递增，且，∴时，时，，∴在上单调递减，在上单调递增．（Ⅱ）（方法一）由题可得，，则，∵，∴在上单调递增，，，∴使得，则，由知，且时，时，，∴，∴，∴，∴，∴的取值范围是．（方法二）由题可得恒