山东省菏泽市第一职业高级中学2022年高一数学文测试题含解析

山东省菏泽市第一职业高级中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.三个数,,的大小关系式是A.<<

B.<<

C.<<

D.<<参考答案：B略3.下列四个选项表示的关系正确的是（

）A.

B.

C.

D. 参考答案：B4.如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率为k，则

A．ksinα>0

B．kcosα>0C．ksinα≤0

D．kcosα≤0

参考答案：B5.已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是

（

）

A．方向上的投影为

B．

C．

D．参考答案：B6.在△ABC中，若b＝2,a＝2，且三角形有解，则A的取值范围是（A）0°＜A＜30°

（B）0°＜A≤45° （C）0°＜A＜90°

（D）30°＜A＜60°参考答案：B7.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=，则PC与平面ABCD所成角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】直线与平面所成的角．【分析】连接AC，则∠PCA为PC与平面ABCD所成的角．求出AC即可得出tan∠PCA，从而得出答案．【解答】解：连接AC，∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA为PC与平面ABCD所成的角．∵底面ABCD是边长为1的正方形，∴AC=．∴tan∠PCA==．∴∠PCA=60°．故选：C．8.已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.若集合A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∩（?RB）=（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣1＜x≤0} D．{x|0≤x＜1}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，全集R，∴?RB={x|x≤﹣1或x≥1}，则A∩（?RB）={x|1≤x＜2}．故选：B．10.（4分）已知函数f（x）=log5x+x﹣3，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）参考答案：C考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）=log5x+x﹣3可得f（2）=log52﹣1＜0，f（3）=log53＞0，利用零点的判定定理可得结论．解答： ∵f（x）=log5x+x﹣3，∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=log52﹣1＜0，f（3）=log53＞0，满足f（2）f（3）＜0，∴f（x）在区间（2，3）内必有零点，故选：C点评： 本题考查函数零点的判断，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则_____________.参考答案：，故答案为.

12.分解因式

参考答案：

13.函数为区间上的单调增函数，则实数的取值范围为

.参考答案：（1,3）14.已知函数f(x)=4x2-kx-8在〔5,20〕上具有单调性，则实数k的取值范围是

参考答案：略15.已知扇形AOB的周长是6，中心角是2弧度，则该扇形的面积为．参考答案：【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由已知中，扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是2弧度，我们可设计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案【解答】解：∵扇形圆心角2弧度，可得扇形周长和面积为整个圆的．弧长l=2πr?=2r，故扇形周长C=l+2r=4r=6，∴r=，扇形面积S=π?r2?=．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是扇形面积公式，弧长公式，其中根据已知条件，求出扇形的弧长及半径，是解答本题的关键，属于基础题．16.在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD＝2BD．设＝，＝，则＝___▲____．(用，表示)

参考答案：

17.若lgx﹣lgy=a，则lg（）3﹣lg（）3=．参考答案：3a【考点】对数的运算性质．【分析】若lgx﹣lgy=a，则lg（）=a，根据对数的运算性质，可得lg（）3﹣lg（）3==lg（）3=3lg（），进而得到答案．【解答】解：∵lgx﹣lgy=a，∴lg（）=a，∴lg（）3﹣lg（）3==lg（）3=3lg（）=3a，故答案为：3a三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：略19.已知||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．①与的夹角；

②求|+|和|﹣|．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【分析】（1）根据平面向量的数量积求出夹角θ；（2）由?的值，以及||与||的值，求出|+|与|﹣|的值．【解答】解：（1）∵||=4，||=3，∴（2﹣3）?（2+）=4﹣4?﹣3=61，∴64﹣4?﹣27=61，即﹣4?=24，∴?=﹣6；∴cosθ===﹣，∴θ=120°；（2）∵?=﹣6，∴|+|===；|﹣|===．20.(1)如下图，是一个几何体的三视图，若它的体积是，求的值，并求此几何体的表面积。

(2)已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径和体积。参考答案：略21.已知向量向量与向量的夹角为,，且向量与向量共线.（Ⅰ）求向量的坐标（Ⅱ）若向量,其中、为的内角,且,求的取值范围.参考答案：(1)(-1,0)；

(2)。22.(本题满分10分)在中，的对边分别为,已知(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面积．参考答案：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．整理得：tanC＝．所以sinC＝