山东省青岛市即墨鳌山卫中学2021年高二数学理月考试题含解析

山东省青岛市即墨鳌山卫中学2021年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设非零实数a、b，则“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用基本不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由a2+b2≥2ab，则a，b∈R，当ab＜0时，+＜0，则+≥2不成立，即充分性不成立，若+≥2，则＞0，即ab＞0，则不等式等价为a2+b2＞2ab，则a2+b2≥2ab成立，即必要性成立，故“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的必要不充分条件，故选：B2.一个球受热膨胀，表面积增加21%，那么球的半径增加了（

）．

A． B． C． D．参考答案：D设因膨胀半径由变为，则，∴，∴半径增加．故选．3.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于A

B

C.2

D.参考答案：A略4.函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为（）A．y=﹣4sin（x+） B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x﹣） D．y=4sin（x+）参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】观察函数的图象可得A，由图可得周期T=16，代入周期公式T=可求ω，再把函数图象上的最值点代入结合已知φ的范围可得φ的值，即可得解．【解答】解：由函数的图象可得最大值为4，且在一周期内先出现最小值，所以A=﹣4，观察图象可得函数的周期T=16，ω==，又函数的图象过（2，﹣4）代入可得sin（+φ）=1，∴φ+=2kπ+，∵|φ|＜，∴φ=，∴函数的表达式y=﹣4sin（x+）．故选：A．5.下面是关于复数的四个命题，其中真命题为()A.z的虚部为

B.z为纯虚数

C.

D.参考答案：D6.复数对应的点在虚轴上，则（）A．，或

B．，且C．，或

D．参考答案：C略7.直线x=﹣1的倾斜角等于（）A．0° B．90° C．135° D．不存在参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】直线x=﹣1，为垂直于x轴的直线，故直线无斜率，进而可得其倾斜角．【解答】解：因为直线的方程为x=﹣1，为垂直于x轴的直线，故直线x=﹣1的倾斜角为90°，故选B．8.如图，为正四面体，于点，点均在平面外，且在平面的同一侧，线段的中点为,则直线与平面所成角的正弦值为A．

B．

C.

D.参考答案：A9.在正项等比数列{}中，已知，，，则=（）A.11

B.12

C.13

D.14参考答案：D10.在中，角C为最大角，且，则是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．形状不确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在2017年11月11日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

价格x99.5m10.511销售量y1110865

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，则m=

．参考答案：20由题意可得：，又回归直线过样本中心点∴，∴∴，即.故答案为：20

12.若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，则BC=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形内角和定理可求B，进而利用正弦定理即可解得BC的值．【解答】解：∵AC=，A=45°，C=75°，B=180°﹣A﹣C=60°，∴由正弦定理，可得：BC===．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．13.已知离心率为的双曲线C：﹣=1（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4mx的焦点重合，则实数m=_________．参考答案：314.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，

，

，成等比数列．参考答案：，.【考点】类比推理；等比数列的性质．【分析】由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性．【解答】解：设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，则T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比数列．故答案为：，.15.设，，全集，则右图中阴影表示的集合中的元素为

。参考答案：16.已知复数满足，则的最小值是

．参考答案：略17.已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是

。参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用三角形的面积公式，求出sinA=，利用平方关系，求出cosA，利用余弦定理求出a的值．【解答】解：∵b=3，c=1，△ABC的面积为，∴=，∴sinA=，又∵sin2A+cos2A=1∴cosA=±，由余弦定理可得a==2或2．【点评】本题考查三角形的面积公式、余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．19.本小题满分7分已知等差数列{an}的前项和为,．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当为何值时,取得最大值．参考答案：（1）因为，所以解得．-------------2分所以．--------3分（2）因为

，又，所以当或时,取得最大值6．-------------7分20.河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽度为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时，小船开始不能通行？参考答案：【考点】抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】建立平面直角坐标系，设拱桥型抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0）．将B（4，﹣5）代入得p=1.6，所以x2=﹣3.2y，当船两侧与抛物线接触时不能通过，由此能求出结果．【解答】解：建立平面直角坐标系，设拱桥型抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0）．…将B（4，﹣5）代入得p=1.6，∴x2=﹣3.2y，…当船两侧与抛物线接触时不能通过，设点A（2，yA），由22=﹣3.2yA，得yA=﹣1.25，…因为船露出水面的部分高0.75米，…所以h=|yA|+0.75=2米．…（14分）答：水面上涨到与抛物线拱顶距2米时，小船开始不能通行．…（16分）【点评】本题考查抛物线的应用，是中档题．解题时要认真审题，恰当地建立坐标系，合理地进行等价转化．21.(本小题满分15分)设函数是奇函数，其中是常数，且．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求的单调减区间；(Ⅲ)求在上的最大值与最小值．(用表示)参考答案：解：（Ⅰ）∵为奇函数，

∴即…………1分得对任意≠0恒成立∴

……………1分（Ⅱ）由（Ⅰ）得∵

…………1分∴当时，，在定义域内是减函数…1分又∵，当时，在上递增，在上递减…1分∴当时，的单调减区间为和…2分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：当时，函数在定义域内是减函数略22.已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据为等差数列，前项和为，，且成等比数