山东省菏泽市鄄城县红船镇中学2023年高一数学文期末试题含解析

山东省菏泽市鄄城县红船镇中学2023年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则AC等于A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A2.在数列中，，则使成立的值是（

）

A.21

B.22

C.23

D.24参考答案：解析：由已知得，，

=·<0，，因此，选A.3.已知，，则的大小关系是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.设函数的定义域为，则函数的定义域是（

）A．

B．

C．[6-4，6+4]

D．[0，6+4]参考答案：C6.某班共有56名学生，根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为5号、33号、47号的同学在样本中，那么样本中另一名同学的学号是（

）A．17

B．18

C．19

D．20参考答案：C7.在△AOB中，若，则△AOB的面积为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.若定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,下列式子正确的是(

)

A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)参考答案：D9.已知函数则的值为(

)A．

B．4

C．2

D．参考答案：A10.下列函数中，值域为(0,+)的是（

▲

）A.y=

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四棱锥的底面边长是2，侧面积为12，则该正四棱锥的体积为

．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，求出正四棱锥的斜高，进一步求出高，代入棱锥体积公式得答案．【解答】解：如图，∵P﹣ABCD为正四棱锥，且底面边长为2，过P作PG⊥BC于G，作PO⊥底面ABCD，垂足为O，连接OG．由侧面积为12，即4×，即PG=3．在Rt△POG中，PO=∴正四棱锥的体积为V=故答案为：12.设，使不等式成立的x的取值范围为___________.参考答案：【分析】解不等式即可得出实数的取值范围.【详解】解不等式，即，即，解得.因此，使不等式成立的的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.13.的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是

.参考答案：14.已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+∞）单调递增，若f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是．参考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+∞）单调递增即在R上单调递增，f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，分段讨论x的值，可得不等式xf（x）＜0的解集．【解答】解：函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+∞）单调递增∴函数y=f（x）在R上单调递增，且f（0）=0∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0．∴当x＜﹣2时，f（x）＜0，当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，当0＜x＜2时，f（x）＜0，当x＞2时，f（x）＞0，那么：xf（x）＜0，即或，∴得：﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故答案为（﹣2，0）∪（0，2）．【点评】本题考查了分段函数的奇偶性和单调性的运用，考查了讨论的思想．属于基础题．15.

当函数取得最大值时，___________.参考答案：16.对函数y=|sinx|，下列说法正确的是_____________(填上所有正确的序号).(1)值域为[0，1]

(2)函数为偶函数

(3)在[0，π]上递增

(4)对称轴为x=π,k为整数参考答案：(1)(2)(4)17.求的值为________．参考答案：44.5【分析】通过诱导公式，得出，依此类推，得出原式的值．【详解】，，同理，，故答案为44.5.【点睛】本题主要考查了三角函数中的诱导公式的运用，得出是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（1）当a=2时，求集合A∩B，A∪B；（2）若A∩（?UB）=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）当a=2时，求出集合A，利用集合的基本运算求A∩B，A∪B．（2）求出?UB，然后根据集合关系A∩（?UB）=?，确定a的取值范围．【解答】解：由2x+a＞0得x＞﹣，即A={x|x＞﹣．

由x2﹣2x﹣3＞0得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B={x|x＜﹣1或x＞3}．

（1）当a=2时，A={x|x＞﹣1}．∴A∩B={x|x＞3}．

A∪B={x|x≠﹣1}．

（2）∵B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴?UB={x|﹣1≤x≤3}．又∵A∩（?UB）=?，∴﹣≥3，解得a≤﹣6．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6]．【点评】本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系确定参数问题，比较基础．19.若不等式的解集是，（1）求的值；（2）解不等式：．参考答案：解：（1）由题意得：

……………4分

解得

……………7分（2）由（1）得，故原不等式化为

……………10分

……………14分所以不等式的解集为．

略20.为了解人们对某种食材营养价值的认识程度，某档健康养生电视节目组织8名营养专家和8名现场观众各组成一个评分小组，给食材的营养价值打分（十分制）．下面是两个小组的打分数据：第一小组第二小组

（1）求第一小组数据的中位数与平均数，用这两个数字特征中的哪一种来描述第一小组打分的情况更合适？说明你的理由．（2）你能否判断第一小组与第二小组哪一个更像是由营养专家组成的吗？请比较数字特征并说明理由．（3）节目组收集了烹饪该食材的加热时间：（单位：min）与其营养成分保留百分比y的有关数据：食材的加热时间t（单位：min）6913151820营养成分保留百分比y48413222139

在答题卡上画出散点图，求y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01），并说明回归方程中斜率的含义．附注：参考数据：，.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．参考答案：（1）中位数为7.75，平均数为7，中位数7.75更适合描述第一小组打分的情况；（2）由可知第二小组的打分人员更像是由营养专家组成；（3）散点图见解析；回归直线为：；的含义：该食材烹饪时间每加热多1分钟，则其营养成分大约会减少．【分析】（1）将第一小组打分按从小到大排序，根据中位数和平均数的计算方法求得中位数和平均数；由于存在极端数据，可知中位数更适合描述第一小组打分情况；（2）分别计算两组数据的方差，由可知第二小组打分相对集中，其更像是由营养专家组成；（3）由已知数据画出散点图；利用最小二乘法计算可得回归直线；根据的含义，可确定斜率的含义.【详解】（1）第一小组的打分从小到大可排序为：，，，，，，，则中位数为：平均数为：可发现第一小组中出现极端数据，会造成平均数偏低则由以上算得的两个数字特征可知，选择中位数更适合描述第一小组打分的情况．（2）第一小组：平均数为方差：第二小组：平均数：方差：可知，，第一小组的方差远大于第二小组的方差第二小组的打分相对集中，故第二小组的打分人员更像是由营养专家组成的（3）由已知数据，得散点图如下，，且，则关于的线性回归方程为：回归方程中斜率的含义：该食材烹饪时间每加热多分钟，则其营养成分大约会减少．【点睛】本题考查计算数据的中位数、平均数和方差、根据方差确定数据的波动性、回归直线的求解问题；考查学生对于统计中的公式的掌握情况，对于学生的计算和求解能力有一定要求，属于常考题型.21.△ABC的内角A、B、C的对边为a、b、c，（1）求A；（2）若求b、c．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题目中告诉的，利用正弦定理则可得到，再结合余弦定理公式求出角的值。（2）根据第一问求得的的值和题目中告诉的角的值可求得角的值，再利用正弦定理可求得边和的值。【详解】(1)由正弦定理，得，由余弦定理，得，又所以。(2)

由（1）知：,又所以，又，根据正弦定理，得，，所以【点睛】本题考查利用正余弦定理求解边与角。22.（14分）已知方程sin（α﹣3π）=2cos（α﹣4π），求的值．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．