山东省青岛市平度云山镇云山中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

山东省青岛市平度云山镇云山中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为A.2

B.

C.

D．

2参考答案：B2.设函数，g(x)=+b+c,如果函数g(x)有5个不同的零点,则(

)

A.b＜-2且c＞0

B.b＞-2且c＜0

C.b＜-2且c=0

D.b≥-2且c＞0参考答案：【知识点】根的存在性及根的个数判断B9【答案解析】C解析：解：可得f（x）为偶函数，其图象如图所示：（含原点），令t=f（x）可知，当t=0时，x=0，当t＞2时，有4个不同的x值与之对应，由于g（x）=t2+bt+c有5个不同零点，必有一个零点为t=0，即g（0）=c=0，解之可得c=0，另一个零点为t＞2，故由韦达定理可得﹣b=0+t＞2，解得b＜﹣2故选C【思路点拨】可得t=f（x）为偶函数，结合图象可得g（x）关于t的二次函数有5个不同零点，必有一个零点为t=0，另一零点t＞2，吧t=0代入已知式子，由韦达定理可得﹣b＞2，解之可得c值和b的范围．3.函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤﹣ C．a≥1或a＜﹣ D．a＞1或a≤﹣参考答案：d【考点】3O：函数的图象．【分析】作出函数的图象，根据图象的平移得出a的范围．【解答】解：画出函数f（x）=的图象如图：与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则可使log2x图象左移大于1个单位即可，得出a＞1；若使log2x图象右移，则由log2（1+a）=﹣2，解得a=﹣，∴a的范围为a＞1或a≤﹣，故选：D．4.已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+bi﹣2i=2﹣bi，则（a+bi）2=（）A．3﹣4i B．3+4i C．4﹣3i D．4+3i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵a+bi﹣2i=2﹣bi，∴，解得a=2，b=1．则（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：B．5.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直FB与该

双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为

A.8B.16

C.32D.64参考答案：C

【知识点】由三视图求面积、体积．G2解析：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，如图所示：由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，可得底面外接圆的半径为：r=2，由棱柱高为4，可得球心距为2，故外接球半径为：R==2，故外接球的表面积S=4πR2=32π，故选：C【思路点拨】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，进而可得该几何体外接球的表面积．7.已知集合，，则 （A）（B）（C）（D）参考答案：D【命题意图】本小题主要考查解不等式、交集等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，考查数学运算．【试题简析】因为，，所以，故选D.【错选原因】错选A：误求成；错选B：集合解错，解成；错选C：集合解错，解成.8.已知命题P：?x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p是(

) A．?x0∈R，x02+2x0+2＞0 B．?x∈R，x2+2x+2≤0 C．?x∈R，x2+2x+2＞0 D．?x∈R，x2+2x+2≥0参考答案：C考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题P：?x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p是：?x∈R，x2+2x+2＞0．故选：C．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．9.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是(

)A．

B.C．

D．参考答案：B10.过曲线上点处的切线平行于直线点的坐标为(

)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图所示的程序是计算函数函数值的程序，若输出的值为4，则输入的值是

.参考答案：-4,0,4；12.已知点在圆 上，点关于直线的对称点也在圆上，则___________,______________.参考答案：【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程；点与圆的位置关系。G3H3

【答案解析】

解析：设点P（1，4）关于直线x+y﹣3=0对称点是P′（x0，y0），则直线PP′的斜率k==1，①又线段PP′的中点M（，）在直线x+y﹣3=0上，∴+﹣3=0，②由①②解得x0=﹣1，y0=2，∴P′（﹣1，2）；∴将两点的坐标代入圆C方程x2+y2+2ax﹣4y+b=0上得：，解得．故答案为：﹣1，1．【思路点拨】可求得点P（1，4）关于直线x+y﹣3=0对称点的坐标，将两点的坐标代入圆C的方程，通过解关于a，b的方程组即可求得a，b．13.在等腰梯形ABCD中,已知,点E和点F分别在线段BC和CD上,且则的值为

．参考答案：在等腰梯形ABCD中,由,得,,,所以.考点：平面向量的数量积.14.已知正方形ABCD边长为1，图形如示，点E为边BC的中点，正方形内部一动点P满足:P到线段AD的距离等于P到点E的距离，那么P点的轨迹与正方形的上、下底边及BC边所围成平面图形的面积为_________．参考答案：15.设，函数有最小值，则不等式的解集为

。参考答案：答案：解析：由，函数有最小值可知a>1，所以不等式可化为x－1>1，即x>2.16.若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为

.参考答案：.

17.若下列框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于整数的条件是____________

参考答案：（或）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，抛物线与椭圆交于第一象限内一点，为抛物线的焦点，分别为椭圆的上下焦点，已知。（1）求抛物线和椭圆的方程；（2）是否存在经过M的直线，与抛物线和椭圆分别交于非M的两点，使得？若存在，请求出直线的斜率，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）由题意得，分别代入抛物线和椭圆方程得：，.………………6分（2）斜率不存在时显然不合题意，由可设，直线与抛物线联立得：，由韦达定理及可得；直线与椭圆联立得：，由韦达定理及可得。由可得，经检验符合题意。存在符合题意的直线，其斜率为1。………………13分19.（本小题12分）设函数（1）若在定义域内存在使得不等式能成立，求实数m的最小值；（2）若函数在区间[0，2]上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围。参考答案：（1）要使得不等式能成立，只需

∴∴，故实数m的最小值为1（2）由得令

∵，列表如下：x0（0，1）1（1，2）2

0

1减函数增函数3-2ln3∴20.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（α为参数），M是曲线C1上的动点，点P满足=2（1）求点P的轨迹方程C2；（2）以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线C1、C2交于不同于极点的A、B两点，求|AB|．参考答案：【分析】（1）首先设P（x，y），由题意知M与P的关系，再由M是曲线C1上的动点，求出点P的参数方程，即：

（α为参数），从而得到C2的轨迹方程为：（x﹣4）2+y2=16．（2）为了求出线段AB的长度，首先把把曲线C1的方程转化为极坐标方程为：ρ=4cosθ，再把曲线C2方程转化为的极坐标方程为：ρ=8cosθ，最后利用射线与C1的交点A的极径为，射线与C2的交点B的极径为．，最终求出线段AB的长度．【解答】解：（1）设P（x，y），由题意知M（，），M是曲线C1上的动点，所以：（α为参数），整理得：

（α为参数），从而C2的轨迹方程为：（x﹣4）2+y2=16．（2）依题意把曲线C1的方程转化为极坐标方程为：ρ=4cosθ，曲线C2方程转化为的极坐标方程为：ρ=8cosθ，射线与C1的交点A的极径为，射线与C2的交点B的极径为．，所以：|AB|=|ρ1﹣ρ2|=2．【点评】本题考查的