山东省青岛市平度云山镇云山中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省青岛市平度云山镇云山中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与函数y=lnx+ln2+1的图象相切，则双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由函数的导数的几何意义可知：则渐近线的斜率为k==，则=，解得：x0=，即可求得b=2a，双曲线的离心率e===．【解答】解：由函数y=lnx+ln2+1，（x＞0），求导y′=，设渐近线与函数的切点为P（x0，y0），则渐近线的斜率为k==，∴=，解得：x0=，∴==2，b=2a，双曲线的离心率e===，故选D．【点评】本题考查导数的几何意义及双曲线的简单几何性质，考查直线的斜率公式，属于基础题．2.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为()A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.设随机变量若则

(

)A．0.4

B．0.6

C．0.7 D．0.8参考答案：C4.已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（） A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1参考答案：B【考点】关于点、直线对称的圆的方程． 【专题】计算题． 【分析】求出圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标，关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C2的方程． 【解答】解：圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标（﹣1，1），关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标为（2，﹣2） 所求的圆C2的方程为：（x﹣2）2+（y+2）2=1 故选B 【点评】本题是基础题，考查点关于直线对称的圆的方程的求法，考查计算能力，注意对称点的坐标的求法是本题的关键． 5.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若角A、B、C成等差数列，且a=3，c=1，则b的值为（）A． B．2 C． D．7参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由角A、B、C成等差数列，利用等差数列的性质及内角和定理求出B的度数，确定出cosB的值，再由a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，∵a=3，c=1，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB=9+1﹣3=7，则b=．故选C6.已知圆上的动点M和定点，则的最小值为（

）A． B． C． D． 参考答案：D7.若直线与曲线有交点，则

（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值参考答案：C略8.O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．2 B．2 C．2 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）．设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到△POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出△POF的面积．【解答】解：∵抛物线C的方程为y2=4x∴2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵点P在抛物线C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面积为S=|OF|×|n|==2故选：C9.以下结论正确的是A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线参考答案：D10.双曲线－y2=1(n>1)的焦点为F1、F2，，P在双曲线上，且满足：｜PF1|+|PF2|=2，则ΔPF1F2的面积是A、1

B、2

C、4

D、参考答案：A错因：不注意定义的应用。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，是正方体的其余四个顶点中的一个，则到平面的距离可能是：①3；

②4；

③5；

④6；

⑤7以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号）参考答案：①③④⑤略12.设等差数列前项和为，若，则

．参考答案：2413.设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”.例如，线段上的任意点都是端点的中位点.现有下列命题：①若三个点共线，在线段上，则是的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是___________（写出所有真命题的序号）.参考答案：①④略14.把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表．第k行有2k﹣1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（8，17）=

参考答案：【考点】归纳推理．【专题】简易逻辑．【分析】跟据第k行有2k﹣1个数知每行数的个数成等比数列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必须求出前t﹣1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由可知，每一行数的分母成等差数列，可求A（t，s），令t=8，s=17，可求A（8，17）【解答】解：由第k行有2k﹣1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，前t﹣1行共有=2t﹣1﹣1个数，∴第t行第一个数是A（t，1）==，∴A（t，s）=，令t=8，s=17，∴A（8，17）=．故答案为：【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意数表的合理运用，解题时要认真审题，仔细解答，属于中档题15.已知函数f(x)＝ax＋bex图象上在点P(－1,2)处的切线与直线y＝－3x平行，则函数f(x)的解析式是____________．参考答案：略16.已知点P是不等式组所表示的可行域内的一动点，则点P到抛物线的焦点F的距离的最小值是

．参考答案：点P到抛物线的焦点F的距离的最小值为焦点F(0,1)到直线的距离．17.在二面角中，且

若,,则二面角的余弦值为________________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A、B、C是△ABC的三个内角，a、b、c为其对应边，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1（1）求角A；（2）若c=，=，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由向量和三角函数公式化简可得sin（A﹣）=，结合角A的范围可得A=；（2）由余弦定理可得=，变形整理可得b=c，可得△ABC为等边三角形且边长为，由面积公式可得．【解答】解：（1）∵=（﹣1，），=（cosA，sinA），∴?=sinA﹣cosA=2sin（A﹣）=1，∴sin（A﹣）=，∵0＜A＜π，∴﹣＜A﹣＜，∴A﹣=，∴A=；（2）∵=，=，变形整理可得b2=c2，∴b=c，又∵A=，∴△ABC为等边三角形，又c=，∴△ABC的面积S=×（）2×=19.试说明图中的算法流程图的设计是求什么？参考答案：求非负数a的算术平方根．20.定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=2，且当a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有．（1）试问函数f（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明．（2）若对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）假设函数f（x）的图象上存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，则A、B两点的纵坐标相同，设它们的横坐标分别为x1和x2，且x1＜x2．则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=[x1+（﹣x2）]．由于＞0，且[x1+（﹣x2）]＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，故函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数．这与假设矛盾，故假设不成立，即函数f（x）的图象上不存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直．（2）由于对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，∴故函数f（x）的最大值小于或等于2（m2+2am+1）．由于由（1）可得，函数f（x）是[﹣1，1]的增函数，故函数f（x）的最大值为f（1）=2，∴2（m2+2am+1）≥2，即m2+2am≥0．令关于a的一次函数g（a）=m2+2am，则有，解得m≤﹣2，或m≥2，或m=0，故所求的m的范围是{m|m≤﹣2，或m≥2，或m=0}．略21.已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）当直线与椭圆有公共点时，直线方程与椭圆方程构成的方程组有解，等价于消掉y后得到x的二次方程有解，故△≥0，解出即可；（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）及韦达定理可把弦长|AB|表示为关于m的函数，根据函数表达式易求弦长最大时m的值；【解答】解：（1）由得5x2+2mx+m2﹣1=0，当直线与椭圆有公共点时，△=4m2﹣4×5（m2﹣