平行线及其判定同步测试题 人教版七年级数学下册

人教版七年级数学下册《5-2平行线及其判定》同步自主达标测试（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．如图，点B，C，E在一条直线上，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠5＝∠D D．∠D+∠BCD＝180°2．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．∠BAD+∠ADC＝180° D．∠3＝∠43．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A4．在下列图形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．5．下列说法中，正确的个数为（）（1）过一点有无数条直线与已知直线平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3）如果两线段不相交，那么它们就平行（4）如果两直线不相交，那么它们就平行A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图所示，下列判断错误的是（）A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线 B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3 C．若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC D．若∠2＝∠3，则AD∥BC7．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④8．如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠AFE＝∠ACB D．∠BED＝∠C9．如图，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3且∠2＝∠4 C．∠1+∠3＝90°且∠2+∠4＝90° D．∠1+∠2＝90°10．如图所示，下列推理正确的是（）A．因为∠1＝∠2，所以AB∥CD B．因为∠2+∠4＝180°，所以AB∥CD C．因为∠3＝∠4，所以AB∥CD D．因为∠1+∠2＝180°，所以AB∥CD二．填空题（共5小题，满分20分）11．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是．A．∠AEC＝∠CB．∠C＝∠BFDC．∠BEC+∠C＝180°D．∠C＝∠B12．如图，某工件要求AB∥ED，质检员小李量得∠ABC＝146°，∠BCD＝60°，∠EDC＝154°，则此工件．（填“合格”或“不合格”）13．如图，点A在直线DE上，若∠BAC＝度，则DE∥BC．14．如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：．15．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝时，CD∥AB．三．解答题（共9小题，满分60分）16．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD证明：∵CE平分∠ACD∴∠＝∠（_），∵∠1＝∠2．（已知）∴∠1＝∠（）∴AB∥CD（）17．AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．BE与DF平行吗？为什么？解：BE∥DF．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝°，即∠3+∠4＝°．又∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴＝．理由是：．∴BE∥DF．理由是：．18．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，求证：BE∥CF．19．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠AGF＝∠F．求证：EF∥AD．20．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．21．如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB．22．如图，已知∠1＝60°，∠2＝60°，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，EG平分∠AEC，∠NCE＝75°．求证：（1）AB∥EF．（2）AB∥ND．23．在△ABC中，D是BC边上一点，且∠CDA＝∠CAB，MN是经过点D的一条直线．（1）若直线MN⊥AC，垂足为点E①依题意补全图1．②若∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，则∠CAD＝，∠CDE＝（2）如图2，若直线MN交AC边于点F，且∠CDF＝∠CAD，求证：FD∥AB．24．如图1，AC平分∠DAB，∠1＝∠2．（1）试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；（2）如图2，当∠ADC＝120°时，点E、F分别在CD和AC的延长线上运动，试探讨∠E和∠F的数量关系；（3）如图3，AD和BC交于点G，过点D作DH∥BC交AC于点H，若AC⊥BC，问当∠CDH为多少度时，∠GDC＝∠ADH．

参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：A．因为∠2＝∠3，所以AD∥BC，故A选项不符合题意；B．因为∠1＝∠4，所以AB∥DC，故B选项符合题意；C．因为∠5＝∠D，所以AD∥BC，故C选项不符合题意；D．因为∠D+∠BCD＝180°，所以AD∥BC，故A选项不符合题意；故选：B．2．解：A．由∠1＝∠2可判断AD∥BC，不符合题意；B．∠BAD＝∠BCD不能判定图中直线平行，不符合题意；C．由∠BAD+∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合题意；D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合题意；故选：C．3．解：A、因为∠A＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．B、因为∠A+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．C、因为∠1＝∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．D、因为∠1＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意．故选：D．4．解：如下图，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：A．5．解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；（2）根据平行公理的推论，正确；（3）线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；（4）应该是“在同一平面内”，故错误．正确的只有一个，故选A．6．解：A、∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，则BD是∠ABC的平分线；B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2＝∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1＝∠2＝∠3；C、∠3+∠4+∠C＝180°，即同旁内角∠ADC+∠C＝180°，则AD∥BC；D、内错角∠2＝∠3，则AD∥BC．故选：B．7．解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．故选：C．8．解：∵∠3＝∠4，∴DE∥AC，故选：B．9．解：A、由∠1＝∠2，∠3＝∠4，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．B、由∠1＝∠3，∠2＝∠4，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．C、由∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．D、由∠1+∠2＝90°无法推出∠ABC＝∠DCB，故本选项符合题意．故选：D．10．解：A、错误．推不出AB∥CD．B、错误．应该推出EF∥GH．C、错误．应该推出EF∥GH．D、正确．同旁内角互补两直线平行．故选：D．二．填空题（共5小题，满分20分）11．解：A．由∠AEC＝∠C，根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故A符合题意；B．由∠C＝∠BFD，根据同位角相等，两直线平行可判定CE∥BF，不能判断AB∥CD，故B不符合题意；C．由∠BEC+∠C＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定AB∥CD，故C符合题意；D．由∠C＝∠B，不能判断AB∥CD，故D不符合题意；故答案为：A、C．12．解：作CF∥AB，如图所示：则∠ABC+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣146°＝34°，∴∠2＝∠BCD﹣∠1＝60°﹣34°＝26°，∵∠2+∠EDC＝26°+154°＝180°，∴CF∥ED，∴AB∥ED；故答案为：合格．13．解：当∠BAC＝57°时DE∥BC，理由是：∵∠BAC＝57°，∠DAB＝78°，∴∠DAC＝57°+78°＝135°，∵∠ACM＝135°，∴∠DAC＝∠ACM，∴DE∥BC，故答案为：57．14．解：∵PC∥AB，QC∥AB，∵PC和CQ都过点C，∴P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．15．解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案为：150°或30°．三．解答题（共9小题，满分60分）16．证明：∵CE平分∠ACD∴∠2＝∠ECD（角平分线的定义），∵∠1＝∠2．（已知）∴∠1＝∠ECD（等量代换））∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．故答案为：2，ECD，角平分线的定义，ECD，等量代换，内错角相等两直线平行．17．解：BE∥DF，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，即∠3+∠4＝90°．又∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，理由是：等角的余角相等，∴BE∥DF．理由是：同位角相等，两直线平行．故答案为：90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行．18．证明：∵∠3＝∠4，∴AF∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，即∠A+∠2+∠3＝180°，又∠A＝∠5，∠1＝∠2，∴∠1+∠5+∠3＝180°，∴∠EBC+∠FCB＝180°，∴BE∥CF．19．证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD＝∠AGF+∠F，且∠AGF＝∠F，∴∠CAD＝∠F，∴EF∥AD．20．解：OA∥BC，OB∥AC．∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴OB∥AC，∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2+∠3＝180°，∴OA∥BC．21．证明：∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠1＝∠2，∵∠E＝∠1，∴∠E＝∠2，∴AE∥BC，∴∠ABC+∠A＝180°，∵∠3+∠ABC＝180°，∴∠3＝∠A，∴DF∥AB．22．（1）证明：∵∠1＝60°，∠2＝60°，∴∠2＝∠1，∴AB∥EF．（2）证明：∵AB∥EF，∠MAE＝45°，∴∠AEF＝∠MAE＝45°，∵∠FEG＝15°，∴∠AEG＝45°+15°＝60°，∵EG平分∠AEC，∴∠CEG＝∠AEG＝60°，∴∠FEC＝60°+15°＝75°，∵∠NCE＝75°，∴∠FEC＝∠NCE＝75°，∴EF∥ND，∵AB∥EF，∴AB∥ND．23．解：（1）①如图1所示：②∵∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，∴∠CAD＝50°，∵∠CDA＝∠CAB＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAD﹣∠CDA＝60°，∵DE⊥AC，∴∠CDE＝90°﹣∠C＝30°，故答案为：50°，30；（2）∵∠CDA＝∠CAB，∵∠CDA＝∠CDF+∠ADF，∠CAB＝∠CAD+∠BAD，∴∠CDF+∠ADF＝∠CAD+∠BAD，∵∠CDF